实验3稳定性模型-种群竞争与依存

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1、南京信息工程大学实验(实习)报告实验(实习)名称种群的竞$与依存实验(实习)日期2015-6-3得分指导教师系计软院专业软件工程年级2013级班次1姓名学号实验3种群的竞争与依存实验目的1.研究两个种群相互竞争模型中的平衡点的稳定性，利用常微分方程的方法求出其平衡点，并运用常微分的知识判断平衡点的稳定性；2.用常微分方程中的数值解法和Matlab程序对平衡点的稳定性作出验证和分析，运用数形结合的方法，直观地从种群数量曲线图和种群和轨线图中观察、分析并验证两种群平衡点的稳定性。实验内容及结果一、有中乙两个种群，它们生存时数量变化均服从如下

2、规律:名⑴=门6x2(0=r2x2zl-CT0—5LN2)1.根据微分方程稳定性理论，计算微分方程的平衡点，并给出平衡点稳定@劍牛；答根据微分方程解代数方程组：g(xl，x2)=rlxl(l-xl/Nl-alx2/N2)=0h(x1,x2)=r2x2(l-a2xl/Nl-x2/N2)=0可得到四个平衡点：Pl(NJ，0)，P2(0，N2)，P3(N1(1-a1)/(1-a1a2)，N2(l-a2)/(1-a1a2))，P4(0,0)根据判断平衡点的稳定性准则：若p〉0，q<0,则平衡点稳定。若p<0或q>-，则平衡点不稳定2.设q

3、=0.5,A]=2.5,=1.6,=1.6,6=1.8,TV,=1，吋：(1)画出甲乙两个种群的数量&，x2随时间Z的变化曲线；(2)并在相平面分析图上给岀x,，x2初始数量为(0.l，0.1)，(0.6,1)，(1,1)，(1.5,1.5)时两个种群数量变化的相轨线。1.设=4/3,6=2.5，％=1，＜72=0.6,6=1.8，％=1.4，时：(1)画出甲乙两个种群的数量X,，x2随时间Z的变化曲线;(2)并在相平面分析图上给出xpx2初始数量为(0.1,0.1)，(1，1)，(2.5，1.5)吋两个种群数量变化的相轨线。相轨线图形

4、4.设crl=5/7，r1=2.5，；V1=l，c72=0.8，r1=1.8，；V1=l，时:(1)画出甲乙两个种群的数量X,，％2随时间r的变化曲线;(2)并在相平面分析图上给出x,，x2初始数量为(0.1,0.1)，(1，1)，(0.2,1.1),(1.1,0.2)时两个种群数量变化的相轨线。5.试找出一组参数组合，使得种群数量变化不稳定，画出不稳定时的相平面分析图和不同的起点导致不同的相轨线