直线与圆的方程培优试题

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1、直线与圆的方程培优试题一、选择题（题型注释）1．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定2．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)A．6B.C．8D.3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝14．直线与圆相交于、两点且，则a的值为(   )A.3B.2C.1D.05．已知圆C1：(x＋1)

2、2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1B.(x＋2)2＋(y－2)2＝1C.(x＋1)2＋(y－1)2＝1D.(x－2)2＋(y＋2)2＝16．若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.B．C．D．无解7．若实数x，y满足：，则的最小值是（）A.2B.3C.5D.88．过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A.B.C.D.9．过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A．B．C．D．10．已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的

3、圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()试卷第4页，总4页A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝11．直线与圆相交于M,N两点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③④其中正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（题型注释）13．圆关于直线对称，则ab的取值范围是.14．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原

4、点，则△AOB面积的最小值为________．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．16．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l距离的最小值为________，最大值为________．17．已知过点P(1,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则________.18．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C

5、上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为．三、解答题（题型注释）19．已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是试卷第4页，总4页，边上高所在直线的方程是．（1）求点、C的坐标；（2）求的外接圆的方程．20．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．(1)若

6、AB

7、＝，求直线l的倾斜角；(2)若点P(1,1)满足2＝，求此时直线l的方程．21．已知曲线的方程为：（，为常数）.（1）判断曲线的形状；（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线与曲线交于不同

8、的两点、，且，求曲线的方程.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．试卷第4页，总4页23．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求

9、PT

10、的最小值．24．已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)

11、，求m的值；试卷第4页，总4页1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.3．A【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即

12、4a－3

13、＝