高中数学例题有效设计的探索

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1、高中数学例题有效设计的探索【摘要】高中数学教学过程中必须通过多种方式提高学生对知识的理解与认识，而例题是学生学习概念、掌握技能的主要载体，在学生的数学学习中具有重要的引导作用。借助丰富的教学案例，重点从类化例题、变式例题、一题多解、多题一解、学生自主出题的设计5个方面阐述例题的有效设计，以期起到提高数学课堂教学实效的作用。本文采集自网络，本站不保证该信息的准确性、真实性、完整性等，仅供学习和研究使用，文中立场与本网站无关，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除己转载的信息。【关键词】高中数学；例题教学；有效设计【中图分类号】G633.6【文献标志码】

2、A【文章编号】1005-6009(2017)11-0046-02【作者简介】林秀芬，福建省晋江市英林中学（福建晋江，362256）教师，二级教师。例题教学是数学教学的重要组成部分，是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及初步应用的主要途径，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。在学生的数学学习中例题具有重要的引导作用，通过例题的学习，学生应达到理解数学概念、掌握数学定理和数学公式、完善数学学习方法和丰富数学素养的目的，因而课堂教学中的例题设计就显得尤为关键，教师应根据教材内容和学生实际，精心设计例题，激发学生学习的主动性和创造性，拓展学生的数学思维，提高课堂教学的实效

3、性。一、类化例题的设计一一在归类对比中前行在高中数学的教学中，存在着很多混淆不清的问题。可以将这些问题分类归档，进行右效组合，把所学的相关知识点集中体现在例题中，并集中力量解决同类题中的核心问题，总结解这类题的方法和规律，从而达到触类旁通的0的。例1:(1)求f(x)=-ax3+x2+l(a^O)的单调区间；(2)己知函数y=ax3+bx2+6x+l的递增区间为(—2，3),求a,b的值;(3)函数y=x3_2bx+6在(2,8)内是增函数，求b的取值范围；(4)若函数f(x)=x3+x2+inx+l是R上的中•调函数，求实数m的取值范围;(5)若函数f(x)=lnx-ax2

4、-2x(a#0)存在单调递减区间，求a的取值范围。通过类化例题的设计，整理了“利用导数研究含参函数单调性”的方法，包括讨论“参数求单调区间”“已知单调区间求参数”“己知在某区间上单调性的恒成立问题及存在性问题求参数”的方法和规律。因此，在例题设计时，要存整体意识，在知识交会点处设计问题，在解决问题的过程中提炼数学思想方法二、变式例题的设计一一在变换转化中拓展一题多变，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，更换问题中的条件或结论，从而使学生掌握知识的本质属性。一题多?能展示知识的发生过程，促进知识的迁移；能沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成；能强化定理公式的条件和适

5、用范围，培养学生的严谨思维。在学生融会贯通所学知识的同时，提高学生的解题能力，培养学生的数学思维，应成为例题教学的重要目标。比如，在新课标人教A版必修2“点到直线的距离公式”讲解中设计以下例题。例2:己知点P(2,-1)，求点P到直线3x-4y=0的距离。变式一：己知点P(2,-1),求过点P且与原点的距离为2的直线1的方程。变式二：已知点P(2,-1),求过点P且与原点的距离最大的直线1的方程，最大距离是多少？变式三：己知点P(2,-1),是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。表面上看，以上题H都是点到直线距离公式的应用，实际上难度

6、是逐级增加的。例2用点到直线的距离公式即可求出；变式一考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；变式二通过数形结合的方式可知过点P与原点0距离最大的直线是过点P,且与P0垂•直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离；变式三只需比较“过P点与原点的距离最大的直线1中最大距离”与6的大小，即可判断是否存在。三、一题多解的设计在主动探宄中提效一题多解就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道例题的解答。一题多解有利于调动学生的学习积极性，在寻求变异中，勇于创新，提高学生的思维能力，积累解题经

7、验，丰富解题方法，使课堂成为学生合作、争辩、探究、交流的场所。例3:中国的春节习俗中，正月初五迎财神，小张所在的某微信群将在当天共24个整点举行抢红包活动，己知小张打开手机的时刻是随机的，求他打开手机等待抢红包的时间不多于10分钟的概率。在教师的引导下，学生通过分析、思考、画图，可以得到以下四种解题思路:利用［50,60］时间段所占的面积;利用［50,60］吋间段所占的弧长；利用［50,60］时间段所占的圆心角；将时间转化为长60的线段，研究点位于［50,60］之间的线段的概率。在一题多解中进一步掌握了