《黄金分割》专题练习

《《黄金分割》专题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、WORD格式可编辑《黄金分割》专题练习一、选择题1．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（　　）A．B．C．D．或2．若黄金数，则的值是（　　）A．B．C．D．3．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（　　）A．B．C．D．4．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割。在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉。如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美

2、，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（　　）A．2.5cmB．5.1cmC．7.5cmD．8.2cm5．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：①四边形EDCN是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△EDM全等；④△AEM与△CBN相似；⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，其中假命题有（　　）A．0个B．1个C．2个D．4个二、填空题1．C是AB的黄金分割点，则。2．P为线段AB＝10cm的黄金分割点，则AP＝cm（保留两个有效数字）。3．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材

3、是最完美的。一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）。4．如图，节目主持人现站在舞台AB的一端A点，在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长20米，主持人要想站在舞台的黄金分割点处，她应走到距A点至少米处，如果向B点再走米，也处在舞台的黄金分割点处（结果精确到0.1米）技术资料专业整理WORD格式可编辑5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F．那么BF：FD的值为。6．如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC

4、＝AD，如果∠ACD＝90°，那么tanA＝。三、解答下列各题1．在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感。张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多大的高跟鞋看起来更美。(精确到十分位)2．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为，＝2.236。3．要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部B

5、C（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比。试求出雕技术资料专业整理WORD格式可编辑像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点。请说明理由。5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC边上取一点D，使BD＝BA，连接AD。求证：（1）△ADC∽△BAC；（2）点D是BC的黄金分割点。6．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金

6、分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线。（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线。你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线。请你说明理由。（4）如图4，点E是的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是技术资料专业整理WORD格式可编辑的黄金分割线

7、。请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点。7．（2013•黄石）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线。（1）如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结