小学四年级奥数-竖式迷

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1、竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：　　2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：　　3.在下列各式的□中填入合适的数字：　　　4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。答案与提示 1.7865×7＝55055；第9页2.5607÷7=8013.　　　　提示：(1)先确定乘数是11。　　(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。4.提示：由题意和竖式知，　　被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知

2、，被除数＝除数×21＋3，所以，　　除数×21＋3＋除数＝685，　　除数×22＝685－3＝682，　　除数＝682÷22＝31。　　被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。第9页分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。　　因为7×9＜70＜8

3、×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。例2是从最高位数入手分析而得出解的。例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。　　首先，由

4、于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。　　由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这是关键！)　　从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。　　从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。第9页　（二）两位数的竖式数字谜问题例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：分析与解：(1)为方便叙

5、述，将部分□用字母表示如左下式。　　第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。　　第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。　　第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。　　当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。　　至此，可得填法如上页右下式。　　从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来

6、求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得第9页到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。练1：下面我们再应用这个方法来解第(2)题。分析：为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。　　第1步：在AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。　　第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。　　第3步：

7、由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，　　76×3＜6□8，　　不合题意，所以C＝8。　　至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。例2在左下式的□中填入合适的数字。第9页解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。练2：在左下式的□中填入合适的数字。分析与解：将部分□用字母表示如右上式。　　第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因

8、为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。　　第2步：由A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。第9页　　所以，本题有如下两种填法：竖式迷(三)例1.在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+2（）15-3（）1680914857例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式