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《概率论和数理统计考试试题（卷）和答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD格式可编辑一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则0.6,0.1，=0.4,0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则0.75,Y服从二项分布B(98,0.5),X与Y
2、相互独立,则X+Y服从B(100,0.5)，E(X+Y)=50，方差D(X+Y)=25。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为：0.12。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5．01-110.20.30.45、设二维随机向量的分布律如右，则0.1,0.4，的协方差为:-0.2，12概率0.60.4的分布律为:6、若随机变量~且，,则0.815，5，16）。7、随机变量X、Y的数学期望E(X
3、)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：-4，6。8、设，则309、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差。则：N（8，8/13），，。专业技术资料整理分享WORD格式可编辑二、（6分）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F（x）。解:(1)由2’(2)=2’(3)2’三、（6分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。解:(1)X，Y的边缘密度分别为:4’(2)由(1)可见,可知:X，Y相互独立2’一.填空
4、题（每小题2分，共计60分）1.设随机试验E对应的样本空间为S。与其任何事件不相容的事件为不可能事件，而与其任何事件相互独立的事件为必然事件；设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为1/10。2．。若与独立，则0。28；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则0.3，1/3。3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为：15/28。若有放回地回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为：15/32。4、。若服从泊松分布，则；若服从均匀分布，则0。专业技术
5、资料整理分享WORD格式可编辑5、设，且，则2；0.8。6、某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：买（买，不买或无所谓）。7、若随机变量，则0.75；__7___，12．8、设，则，并简化计算。9、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：-4，6。10、设是总体的容量为16的样本，为样本均值，为样本方差。则：N（20，1/4），=0.0556，，t(15)。此题中。
6、11、随机变量的概率密度，则称服从指数分布，。01010.40.30.3013、设二维随机向量的分布律是：则的方差0.21；的相关系数为:3/7。二、（7分）甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率．解：设分别表示产品取自甲、乙、丙厂，有：2’B表示取到次品，，2’专业技术资料整理分享WORD格式可编辑由贝叶斯公式：=4’三、（7分）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数，
7、（2）（3）X的分布函数F（x）。解:(1)由2’(2)=3’(3)2’四、（7分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）由（1）判断X，Y的独立性。解:(1)X，Y的边缘密度分别为:5’(2)由(1)可见,可知:X，Y相互独立2’七、（5分）某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。已知，。解:设X为该保险公司一年内的
8、投保人死亡人数,则X∽B(10000,0.0064)。该保险公司的利润函数为：。2‘所以用中心极限定理3‘专业技术资料整理分享WORD格式可编辑答：该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。841
