降幂公式、辅助角公式应用

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1、WORD文档下载可编辑降幂公式、辅助角公式应用降幂公式　　(cosα)^2=(1+cos2α)/2　　(sinα)^2=(1-cos2α)/2　　(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下　　直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：　　cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2　　cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2　　cos2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^

2、2=(1-cos2α)/2降幂公式例10、（2008惠州三模）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的值域.解：　　　　　　　　（I）　　　（II）∴　　　∴　　∴　　　　　所以的值域为：　点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。例11、（2008广东六校联考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。专业技术资料整理WORD文档下载可编辑解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：所以，

3、只有当：时，，，或时，　　点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。例12、（2008北京文、理）已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.解：（Ⅰ）==因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为0≤x≤，所以≤≤所以≤≤1.因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]点评：专业技术资料整理WORD文档下载可编辑熟练掌握三角函数的降幂，由2倍角的余弦公式的三种形式可实现降幂或升幂，在训练时，要

4、注意公式的推导过程。辅助角公式与三角函数的图像变换例9、（2008深圳福田等）已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．解：(1).所以，T＝.(2)由得，∵，∴　∴∴点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例10、（2007山东文）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．（2）由，，．又．．．．　　点评：本

5、题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。专业技术资料整理WORD文档下载可编辑例11、（2007湖北）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，，则，代入到已知解析式中可得选Ａ点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ例12、（2008广东六校联考）已知向量＝(cosx，sinx

6、)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2）因为：，所以：所以，只有当：时，，或时，专业技术资料整理WORD文档下载可编辑点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。降幂公式、辅助角公式题库1.（2010浙江理）（11）函数的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.（2010浙江文）（12

7、）函数的最小正周期是。答案1.（2010湖南文）16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。专业技术资料整理WORD文档下载可编辑5.（2010北京文）（15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。6.（2010北京理）（15）（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。解：（I）（II）=专业技术资料整理WORD文档下载可编辑=,因为，所以，当

8、时，取最大值6；当时，取最小值9.（2010湖北文）16.（本小题满分12分）已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。10.（2010湖南理）16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。专业技术资料整理WORD文档下载可编辑