2012届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案

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1、2012届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案一．选择题：1—5：DAACA6—10：DBBCA二．填空题：11：12：13：14：15：三．解答题：16.(本小题12分)在中,（1）求；（2）设求值.解:（1）分分分分（2）根据正弦定理得分分分17．(本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车

2、；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,

3、b,c,d表示）17．解：（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分则违法驾车发生的频率为：或;………………………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.…………………5分（2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b……………6分5则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)

4、，(D，b)，(a，b)共有15个.…………………8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，…………………9分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).…………………11分∴…………………12分18．（本小题14分）A1B1C1DABCE图5如图5，在直三棱柱中，，，点、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。…………………2分所以，…………………4分又平面，平面

5、，所以平面…………………6分（2）证明：直三棱柱中，，，，所以平面，…………………8分而平面，所以。…………………9分在矩形中，，从而，所以，…………………10分又，所以平面，…………………12分而平面，所以平面平面…………………14分19.（本小题14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准

6、线方程为，…………………2分∴①…………………3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，5∴得上交点为，∴②…………………4分由①代入②得，解得或（舍去），从而…………………6分∴该椭圆的方程为…………………7分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，…………………8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…………………9分则得…………………10分解得，即…………………11分又满足，故点在抛物线上。…………………13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。…………………14分20（本题满

7、分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.20．解：（1）当，时，-------------2分∵函数在上单调递增∴即在上的最大值为4.------------4分（2）函数的定义域为-------------5分函数有零点即方程有解即有解-----------------------------7分令当时∵------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴--------------------10分5当

8、时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴---------------------13分∴方程有解时即函数有零点时的取值范围为---------------------------14分21.（本小题14分）已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小．解：（1）当时，即分故数列是首项为公比为的等比数列．故数列的通项公式为