第10一次函数

《第10一次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第10讲　一次函数[锁定目标考试]考标要求考查角度1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.　　一次函数是中考考查的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.[导学必备知识]知识梳理一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝__________时，一次函数y＝

2、kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图象与性质1．一次函数的图象(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k＞0______y随x增大而增大k＜0______y随x增大而减小y＝kx＋b(k≠0)k＞0，b

3、＞0______y随x增大而增大k＞0，b＜0______k＜0，b＞0______y随x增大而减小k＜0，b＜0______一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移

4、b

5、个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得，求出k，b的值即可，这种方法叫做__________．四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝

6、kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一

7、次函数图象的交点．自主测试1．(2012四川乐山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(　　)2．(2012福建泉州)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(　　)A．－4B．－C．0D．33．(2012浙江丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则乙比甲每分钟多行驶__________千米．4．一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝___

8、_______.5．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？[探究重难方法]考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝__________；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是___

9、_______．解析：∵一次函数图象经过原点，∴4k－2＝0，∴k＝；若y随x的增大而减小，则k＜0.答案：　k＜0方法总结一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.触类旁通1已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(　　)A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D

10、．m＜0，n＞2考点二、确定一次函数的解析式【例2】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)试求△DOC的面积．分析：