人教版九年级数学下《第27章相似》单元提优拔高测试题附答案

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1、人教版九年级数学第27章《相似》单元提优测试题得分评卷人完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（　　）A．P1B．P2C．P3D．P4第1题图第2题图第3题图2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　）A．4B．4C．6D．43．如

2、图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（　　）A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶24．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　）A．4.5B．5C．5.5D．6第4题图第5题图第6题图5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（　　）A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶256．如图，

3、正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）A．18B．C．D．7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）图1　　　　　　　　　图2A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D

4、．甲不对，乙对8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（　　）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为（　　）A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2

5、)10．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为．第11题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，

6、点M在DE上，且ME＝DM.当AM⊥BM时，则BC的长为．13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（10分）如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，求证：＋＝.16．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm.把它加

7、工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．18．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.（1）

8、求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．19．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE2＝BE·CE.20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，求BD的长．21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长