《信号与系统》2011试题(a)

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1、一、填空题(答案直接写在试卷上，每空2分，共30分)1.连续时间线性时不变因果系统为稳定系统的充分必耍条件是系统的极点位于,离散时间线性时不变因果系统为稳定系统的充分必要条件是系统的极点位于02.下图中的信号可以用单位阶跃信号表示为。21-10123.对以下输入为X(r)，输出为y(o的系统：a,y(r)=x(2-o;b,y(t)=sin(3r)x(f)；tc,y(Z)=Jx(r)dr;d,y(Z)=x3(r-l);其中是线性系统的有：，-co因果系统的冇：，时不变系统冇：^稳定系统有。4.已知信

2、号x(f)是带限信号，其频谱函数的截止频率似,,,=500;r(rad/s)，对信号=进行时域采样，满足采样定理的敁大采样间隔max5.积分J二⑵2+3r)利去卜2)冰等于6.信号x(z)二fkl的拉普拉斯变换X(5)=,收敛域为。8.连续吋间信号x⑴如卜图所示，可求得％(加)的角度函数(加)=X(yO)=[X{jco)d(o=J-00f+X(jco)2dco==J-O0(注：不必求ili其体的傅立叶变换表达式)二、（25分）计算下列各题:1.已知x(z)=l,0

3、l与）叫0,其他画出并计算卷积x（2r）*y（r）。（6分）3.4川为又（0=00叹-^j+sin（4於）以=3Hz抽样所得，写出湘

4、表达式，判断其是否周期信号？若是，求出其基波周期？能否由x［川无失真恢复出x（0,为什么？（6分）2Q4咖⑵綱收敛域情况卜•職鐘刺。（7分）三、（15分）下閔给出了一个利用离散时间滤波器处理连续时间信号的系统。若x,.（y仍）和W（eA2）如图中所示，/T=20kHz,凼出Y/^）、Y/»、冰1.MB•(0-n-7T/4ott/471四、(15分)考虑卜列微分方程

5、表征的系统S:A⑴1dt24丨.求系统的传递函数(需指出收敛域)，并M出零极点图和判断系统的稳定性；2.当输入=⑴吋，求该系统的响h'、/:;3.当输入为x(f)=、初始条件为3^0_)=1，/(0-)=-丄，求系统S的输fli五、(15分)某离散吋IXILTI系统由卜列差分方裡描述：y(n)-5y(n—1)+6y(n一2)=x(n)—丄x(n—1)2已知系统是因果的，且初始松弛。1.画出该系统的方桐图；2.求系统函数//(z)，并M出系统的零极点图；3.求系统的单位脉冲响应A(n);4.如果系统

6、的输入为u(n)，求系统的输出响应＞，0)。