1.1.7空间几何体的表面积及体积(2)

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1、1.1.4空间几何体的表面积及体积（二）2012/3/31一、预备知识：正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形；正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正三角形正方形正五边形正六边形棱柱：有两个面互相平行，其余各面都为四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行的多面体叫做棱柱；直棱柱：在棱柱的基础上，外加侧棱要垂直于底面的棱柱称为直棱柱；正棱柱：在直棱柱的基础上，外加底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱（侧面为全等的矩形）；棱柱直棱柱正棱柱正多面体：构成多面体的各个面都是全等的多边形；正四面体正六面体正八面

2、体二、柱体、椎体的表面积：围成几何体的各个面的面积的总和；1、★已知正方体的边长为，则其表面积为；2、★★已知一个长方体的底面长，宽，且其斜截面的面积为，则长方体的面积为；3、★已知圆柱的底面半径，高，则其表面积为；4、(复习知识：、)(1)★已知圆的半径，圆心角所对的圆弧长，则扇形面积；(2)已知圆锥的侧面展开图为半径为，弧度角为的扇形，则锥体的表面积为；5、★★已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)为等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面面积为，表面积为；6、★★底面是菱形的直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱

3、)的体对角线长分别为和，侧棱长为，则这个直棱柱的底面积为，侧面积为；柱体、椎体的体积：约定长方体的体积为，于是根据祖暅定理可以将所有的柱体的体积都转化为，锥体的的体积为，7、★一个长方体共顶点的三个面的面积分别为，则其表面积为，其体积为；8、★一个圆柱的侧面展开图为边长为的正方形，则这个圆柱的表面积为；9、★若圆锥的高和底面半径都扩大为原来的两倍，则这个圆锥的体积变为原来的倍；10、★一个边长为的正方形，饶它其中一边旋转，所得的旋转体的体积为；三、球体的体积及表面积球的体积公式：，球的表面积公式：11、若两个球的半

4、径比为，则两球的表面积比为，两球的体积比为；12、若两个球的表面积比为，则两球的半径比为，两球的体积比为；13、若两个球的体积比为，则两球的半径比为，两球的表面积比为；14、已知一正方体的边长为，有一球与正方体的各面相切，则该球的半径；求该球体的表面积；15、已知一正方体的边长为，有一球与正方体的各棱相切，则该球的半径；求该球体的体积；16、已知一正方体的边长为，有一球外切于正方体，则该球的半径；求该球体的表面积及体积；17、一个底面半径为的圆柱形量筒器中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高了

5、，求的值。