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时间:2018-10-08
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1、本单元教学“假设——替换”策略。《辞海》里的“假设”即假定、假使的意思,“替换”即替代、更换的意思。数学教学让学生解答的实际问题,有些是他们曾经见过或者解过的问题,学生知道解法,能够顺利地得到答案。有些问题比较陌生,由于是首次遇到或很少接触,没有现成的模型可以比照,没有现成的方法可以搬用,解题的困难较大。学生解决新颖的、较复杂的问题,十分需要解决问题的策略。在前面的教科书里,已经教学了常用的解题思路,从条件向问题推理与从问题向条件推理;教学了理解题意、整理信息的常用方法,列表和画图;还教学了枚举、转化等思想方法。应该说,这些策略的教学,大幅度提高了学生解决实际
2、问题的能力。数学教学不仅要学生解决学过的问题,更要他们创造性地解决没有见过的问题。一些结构比较复杂、解法比较特殊的问题,如果只是利用“常规”性的策略,即使整理了已知条件和所求问题,仍然难以发现数量关系、形成解题思路。即使有转化成其他问题的愿望,仍然会因为缺少转化的途径和手段,而难以进行有效的转化。值得注意的是,如果对某个条件作出合乎逻辑的假设,就可以根据变化后的新情境进行推理,把原来的问题转化成较熟悉的或者稍简单的问题,从而打开解题思路,找到解决问题的途径。所以,假设也是人们解决问题的一个重要策略。数学教学应该让学生逐步掌握假设的思想方法。全单元编排两道例题,
3、具体安排见下表:编排例1通过解决实际问题初步体验“假设——替换”策略例2应用“假设——替换”策略解决实际问题从表格里可以看到,教学假设与替换策略和教学其他策略一样,也是分成两步进行的。第一步先让学生初步认识策略,感悟策略的思想与方法,体会策略有利于解决问题,对学习的策略产生积极的情感态度。第二步让学生尝试着应用策略,在解决问题的活动中,进一步体验策略,逐渐学会使用策略,感受策略的价值,加强策略意识。(一)例1利用直观的问题情境,引发假设与替换的想法和做法例题图文结合,讲述了960毫升果汁正好倒满6个小杯和2个大杯,还指出小杯的容量是大杯的1/3,要求小杯和大杯
4、的容量各是多少毫升。教学过程大致设计成四段。第一段是理解题意,关注数量关系。学生阅读文字叙述的例1,未必能采用适当的形式整理已知与未知之间的联系。他们虽然能够理解题意,却很可能抓不住核心的数量关系,形不成有效的解题思路。为此,教材提出问题“怎样理解题中数量之间的关系?”引导他们关注“6个小杯和2个大杯的容量一共960毫升”“小杯的容量是大杯的1/3”,并且想到“3个小杯的容量和1个大杯的容量相等”“1个大杯相当于3个小杯”“3个小杯相当于1个大杯”,等等。这些数量关系将为接着的解题活动奠定基础。he"governingforthepeople","Nomatt
5、ertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine第二段是学生交流解决问题的初步打算,并选择一种方法解题。在
6、理解题意和分析数量关系的基础上,学生会有自己的解题打算。教材鼓励他们交流自己的想法,并选择一种方法解题。如,有些学生在直观的图画情境里会想到,如果把果汁全部倒在小杯里,问题就好解决了。于是产生把1个大杯换成3个小杯的想法,使960毫升果汁倒在12个小杯里,先求小杯容量,再求大杯容量都不困难了。又如,有些学生会设1个小杯的容量为x毫升,那么6个小杯的容量是6x毫升,1个大杯的容量为3x毫升,2个大杯的容量为6x毫升,于是想到列方程解题。教学应注意教材的两点意图:一是不要过早勉强学生采用“假设与替换”策略解题,已经想到这种方法的学生可以像这样解题,暂时没有想到的学
7、生,应该用自己想到的方法解题。二是通过组织学生交流各种解法,在交流中充分关注“假设与替换”这种解法,理解如何假设、为什么这样假设,为什么替换、如何替换。明白把果汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同样的杯子,就是假设。为了解决问题,在假设的基础上还需要进行必要的替换,把1个大杯换成3个小杯、2个大杯换成6个小杯就是替换。第三步假设把960毫升果汁全部倒入大杯,用大杯替换小杯,先算出1个大杯的容量,再计算1个小杯的容量。要求全体学生都根据这样的假设算出结果。这一步让原来就采用“假设与替换”方法解答的学生再经历一次“假设——替换”的过程,让原来用其他方法解题的学生,尝试
8、着用“假设——替换”的方法解题,体会这
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