特殊平行四边形（一）.ppt

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1、特殊平行四边形（一）回顾与思考平行四边形定义：平行四边形性质：两组对边分别平行的四边形对边平行对边相等边对角相等邻角互补角对角线互相平分线平行四边形判别：边：线：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分的四边形是平行四边形证明命题的一般步骤：1、审（找条件、结论）2、作（作图，并标明字母、符号）3、写（把文字语言转化为几何符号语言，写已知、求证）4、证（证明结论）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：ααα经历上述运动及

2、变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？做一做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？你能证明矩形的特殊性质吗？试一试证明：矩形的对角线相等ABCDO已知：矩形ABCD中，AC、BD相交于点O求证：AC=BD证明：证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABD=∠ADC=90°RT△ABD与RT△DCA中∵AB=CD，∠ABD=∠ADC=90°AD=AD∴△ABD≌△D

3、CA（SAS）∴AC=BDABCDO下列是小刚的证明过程，这样做对吗？为什么？ABCDO证明:矩形ABCD中∵AB∥CD∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC△ABO与△DCO中∵∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC∴△ABO≌△DCO,∴AO=OD,BO=CO∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD议一议D如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？如果擦去△ADC，则剩余的RT△ABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ABCEABCED想一想经历上述的探讨过程，你能证

4、明以下结论吗？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCED已知：RT△ABC中，BE是斜边AC上的中线，求证：BE=AC/2证明：1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD证:ABCD为矩形BD平分AC，即：BD过EBE=AC/2ABCED证明：2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD证：∆BCE∆DAE（SAS）≌BC=AD四边形ABCD为矩形BE=AC/23、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）四边形ABCD为矩形

5、BE=AC/2想一想回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？其中用了哪种思维方式？运用了那些知识？你有什么体会？试一试例：如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5厘米，求矩形对角线的长。ABCD练一练1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条直角边的中点的连线长是2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为：。40厘米3、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为。A、200cm²B、300cm²C、600cm²D、240

6、cm²练一练4、已知：在矩形ABCD中E、F分别为BC、AD上的点，且AE=CF，求证：四边形AECF为平行四边形ABCDEF想一想矩形都有那些判别方式？你能设法证明他们吗？定义：角：对角线：作业请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形。板书设计特殊平行四边形（一）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明：过程例：ABCD解答过程：