高等数学练习2(gai)new

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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B)综合练习(2)专业________班级__________姓名________学号__________分数_______一.填空题(每小题3分,共30分）1．设曲线是上半圆周，则_______.2．设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________；_____________.3．设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________；_____________.4．设有曲线积分其中L为椭圆并取正向，则_____________.5．设曲线积分与路径无关,则_______,_______,_______.6．设是圆

2、周，则_________。7．设椭圆的周长为，则___________.8．设,则____________.69.设为球面在平面的上方部分,则____________.10．若是球面被平行平面截出的上下两部分，则________________；_______________.二.选择题(每小题3分,共30分）1．设，为在第一卦限的部分，则下面等式中正确的是[]（A）；（B）；（C）；（D）.2．设是上半椭圆周，是四分之一椭圆周，则下面各式中正确的是[](A);(B);(C);(D).3．设是所围成的区域，则下面各式中正确的是[]（A）；（B）；(C)；（D）.4．设曲线积

3、分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且。则等于[]（A）；（B）；（C）；（D）6.5．已知为某函数的全微分，则等于[]（A）；（B）；（C）；（D）.6.设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内是与路径无关的[].(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；（D）即非充分也非必要条件.7.设为球面,为其上半球面,则下式正确的是[]。(A);(B);(C);（D）.8.若为曲面在面上方的部分,则[].(A);(B);(C);(D).9.曲面包含在圆柱内部的那部分面积[].(A)；(B)；(C)；(D).10.设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为)的平面薄板,则D关

4、于轴的转动惯量=[].(A)；(B)；(C)；(D).三.(10分)确定常数，使在右半平面上的向量值函数6为某二元函数的梯度，并求.四.(10分)设空间立体由曲面与平面围成,其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为),求立体的质心.6五.(10分)设有一高度为（为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面积满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时？6六.(10分)设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值恒为同一常数.（1）证明：对右半平面

5、内的任意分段光滑简单闭曲线，有;（2）求函数的表达式.6