义务教育2017春北师大版数学九年级下第二章《二次函数》单元测试含答案初三数学试卷分析

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1、单元测试(二)　二次函数(时间：45分钟　满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共24分)1．自由落体公式h＝gt2(g为常量)，h与t之间的关系是()A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对2．(兰州中考)抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝23．(成都中考)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2

2、＋24．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象是()5．(牡丹江中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A．(0，2)B．(0，3)C．(0，4)D．(0，7)6．(泸州中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A．x<－4或x>2B．－4≤x≤2C．x≤－4或x≥2D．－4

3、4mD．9m8．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有()A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个二、填空题(每小题4分，共20分)9．若函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a____________0.10．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为____________．11．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛

4、物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为____________．　　12．(宿迁中考)当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则当x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为____________．13．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有____________．(填写姓名即可)三、解答题(共56分)14．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx经过(

5、2，0)，(－1，6)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．15．(10分)小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…－2－1012…y…112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值．16.(12分)某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2＋bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2

6、年为4万元．(1)求y的函数表达式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？17．(12分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说

7、明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？18．(14分)(枣庄中考)如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．参考答案1．C　2.C　3.D　4.D　5.B　6.D　7.D　8.C　9.<　10.y＝－2(x－3)2＋4　11.1.5m　12.3