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《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、宜春市2013-2014学年度第一学期期末统考高二年级数学(理科)试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是()A．B．C．D．-2-6xy0A．-2-6xy0B．-2-6xy0C．-2-6xy0D．2．不等式组表示的平面区域是()3．命题“存在使得”的否定是（）A．存在使得B．存在使得C．对于任意的D．对于任意的4．使不等式成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．已知满足，且，下列选项中一定成立的是()A．B．C．D．6．，则方程表示的曲线不可能是（）A．圆
2、B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．设若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．8．与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A．B．C．D．第9题9.如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数7仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．C．D．10.设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．已知数列对于任意有，若，则．12.若的内角所对的边满足，且，则的值为.13．已知，，则的最小值为____________.14．已知椭圆
3、的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是.15．下列命题正确的有.①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是②命题“且，则”的否命题是假命题③若不等式的解集是，则不等式的解集④数列满足:若是递增数列，则三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）（1）平面过坐标原点，是平面的一个法向量，求到平面的距离；（2）直线过,是直线的一个方向向量，求到直线的距离.717．（本小题满分12分）在锐角中,角,,对应的边分别是,,.已知（1）求角的大小；（2）若的面积,,
4、求的值.18．（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数．（1）若为真，为假，求实数的取值范围．（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，．将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））ABCDEFABFECD(1)(2)（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正
5、切值．21．（本小题满分14分）7已知定点，曲线C是使为定值的点R的轨迹，曲线C过点．（1）求曲线C的方程；（2）直线过点，且与曲线C交于PQ，当的面积取得最大值时，求直线的方程；（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围．宜春市2013--2014学年度第一学期期末统考高二年级7数学（理科）答案一、选择题：BBCABDBABD二、填空题：11．12．13．9.14．15.①②③16.（1）设到平面的距离为，（2）设到直线的距离为，17.解:(I)角……6分(II),由余弦定理得:,由正弦定理可知或…1
6、2分18.解：函数在上单调递减，即，…2分函数在上为增函数即，…4分（1）为真，为假实数的取值范围是…6分（2）又“或”为假，“且”为真，真假或假真实数的取值范围是……………………………………12分19、解：（1）解：设数列的公比为,则,.由题意得即解得故数列的通项公式为.…6分（2）由（1）有.-----------------------------7分若存在,使得,则,即-----------8分当为偶数时,,上式不成立------------------------------9分当为奇数时,,即,则.-----------------11分
7、7综上,存在符合条件的正整数的集合为.…12分20．解：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，，∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………………………6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，∴，∴所求角的正切值为.…………………………13分21.解：（1）……2分曲线C为以原点为中心，为焦点的椭圆，设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c，则，曲线C的方程为…………………………………………4分（2）设直线的为代入椭圆方程，得
8、，计算并判断得，7设,得，，设，则，当时，面积最大，的面积取得最大值时，直线l的方程为：…9分（3）由题意可
