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《【数学】浙江省杭州市十四中2013-2014学年高一上学期期末考试（凤起）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．若角的终边上有一点，则的值是（）.A．B．C．D．2．函数的定义域是()A.B.C．D．3．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．函数的图象的大致形状是（）5．将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（）A．B．C．D．6．已知，为不共线的非零向量，且
2、
3、=
4、
5、，则以下四个向量中模最小者为（ ）A．B．C．D．7．函数上的最大值和最小值之差为,则值为（ ）A．2或B．2或
6、4C．或4D．2108．函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知在上单调，且，，则等于（ ）A．﹣2B．﹣1C．D．10．已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11．函数的值域是．12．若，则=．13．已知，则的值为。14．已知（a＞0），则= ．15．已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 .16．若不等式在内恒成立，则的取值范围是.17．下列说法正确的序号为（把你认为正确的都写出来）①y=sin2x的周期为，最大值为②
7、若是第一象限的角，则是增函数③在中若则10④且则三、解答题：共4小题，计42分。18．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，
8、φ
9、<π)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．19．如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。20．已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．21
10、．设函数（1）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.四、附加题：本题两个大题，每小题10分，共20分。22．（1）函数图象上关于坐标原点对称的点有对，n=()A．3B．4C．5D．无数对（2）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,10,若,则．23．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．10杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷19．如右图，扇
11、形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．（I）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（II）求的取值范围。解：（I）=-4分（II）设，则，=由得取值范围是。6分1020．已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定义域是；5分（2）解：①若a＞1，则，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2为单调增函数
12、，只要，∴②若0＜a＜1，则，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2为单调减函数，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈∅综上，a的取值范围为6分21．设函数（1）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）时,当时,是减函数,所以,即时,的值域是当时,是减函数,所以,即时,的值域是10于是函数的值域是5分
（Ⅱ）若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①当,是减函数,于是则②时,是减函数,则③,则于是实数的取值范围是6分10四、附加题：本题两个
13、大题，每小题10分，共20分。22．（1）函数图象上关于坐标原点对称的点有对,n=(D)A．3B．4C．5D．无数对5分（2）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则．解：∵=,=,又∵,且,,,∴,,所以,解得.5分23．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．解：（1）根据题意得到D=(﹣∞，0)∪(0，+∞)，若，则存在非零实数x0，使得，即x02+x0+1=0，10因为此方程无实数解，
14、所以函数．…（3分）（2）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在实数x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得
