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时间:2018-08-09
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1、江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高一上学期第一次月考(实验班)一、选择题1.已知集合M={x
2、x2>1},N={x
3、log2
4、x
5、>0},则( )A.MNB.NMC.M=ND.M∩N=Ø解析:M={x
6、x>1或x<-1} N={x
7、
8、x
9、>1}={x
10、x>1或x<-1},∴M=N,∴选C.2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.y=x-1与y=B.y=与y=C.y=4lgx与y=2lgx2D.y=lgx-2与y=lg3.求值:()A.17B.18C.19D.203.C4.设的大小关系是A.B.C.D.4.A【解析】由幂函数的性质得,又由指数函数的性质得.5.若函数
11、y=的定义域为R,则实数m的取值范围是( )A.(0,] B.(0,)8C.[0,]D.[0,)5.D解析:∵y=的定义域为R,当m=0,∴mx2+4mx+3=3满足题意.当m>0时,Δ=16m2-12m<0,解得0f(-a),则实数a的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)7.设函数f(x)=lnx-x2+1(x>0),则函数y=f(x)( )A.在区间(0,1),(1,2)内均有零点B.在
12、区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点C.在区间(0,1),(1,2)内均无零点D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点解析: f()=ln-()2+1<0,f(1)=ln1-+1>0,f(2)=ln2-1<0,选A.8.当01时,因为0,解得a>或a<-.结合前提条件得13、(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若对任意x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是()8A.B.C.D.9.A [解析]由已知g(x)=2x-2<0,可得x<1,要使∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必须使x≥1时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立,当m=0时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m<0,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根2m,-m-3都小于1,即可得m∈(-4,0).10.已知定义在上的函数和,其图象如下图所示:给出下列四个命题:①方程有且仅有6个14、根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10.D二、填空题11.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过是第______象限(符合条件的要全填).解析:当x>0时,y>0,故不过第四象限;当x<0时,y<0或无意义.故不过第二象限.综上,不过二、四象限.也可画图观察.答案:二、四12.函数y=的定义域是________.解析:由函数解析式可知6-x-x2>0,即x2+x-6<0,故-315、方程和二次方程的求解,以及函数与方程的思想和转化思想,关键是把指数方程转化为二次方程求解.把原方程转化为(2x)2-2·2x-3=0,化为(2x-3)(2x+1)=0,所以2x=3,或2x=-1(舍去),两边取对数解得x=log23.814.如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数OBDCyx(第13题)11A2,,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为▲.答案:15.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是_________15.三、解答题16.设不等式的解集为集合A,关于x的不等式16、的解集为集合B。(I)若,求实数a的取值范围;(II)若,求实数a的取值范围。17.已知函数f(x)=,8(I)当m=时,求函数f(x)的最小值;(II)若对于任意的,f(x)>0恒成立,试求实数m的取值范围.解:(Ⅰ)当时,.设,有.即,在上为增函数.所以,在上的最小值为.(Ⅱ)在区间上,恒成立,等价于恒成立.设,由在上递增,则当时,.于是,当且仅当时,恒成立.此时实数的取值范围为.18.若 f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a
13、(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若对任意x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是()8A.B.C.D.9.A [解析]由已知g(x)=2x-2<0,可得x<1,要使∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必须使x≥1时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立,当m=0时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m<0,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根2m,-m-3都小于1,即可得m∈(-4,0).10.已知定义在上的函数和,其图象如下图所示:给出下列四个命题:①方程有且仅有6个
14、根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10.D二、填空题11.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过是第______象限(符合条件的要全填).解析:当x>0时,y>0,故不过第四象限;当x<0时,y<0或无意义.故不过第二象限.综上,不过二、四象限.也可画图观察.答案:二、四12.函数y=的定义域是________.解析:由函数解析式可知6-x-x2>0,即x2+x-6<0,故-315、方程和二次方程的求解,以及函数与方程的思想和转化思想,关键是把指数方程转化为二次方程求解.把原方程转化为(2x)2-2·2x-3=0,化为(2x-3)(2x+1)=0,所以2x=3,或2x=-1(舍去),两边取对数解得x=log23.814.如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数OBDCyx(第13题)11A2,,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为▲.答案:15.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是_________15.三、解答题16.设不等式的解集为集合A,关于x的不等式16、的解集为集合B。(I)若,求实数a的取值范围;(II)若,求实数a的取值范围。17.已知函数f(x)=,8(I)当m=时,求函数f(x)的最小值;(II)若对于任意的,f(x)>0恒成立,试求实数m的取值范围.解:(Ⅰ)当时,.设,有.即,在上为增函数.所以,在上的最小值为.(Ⅱ)在区间上,恒成立,等价于恒成立.设,由在上递增,则当时,.于是,当且仅当时,恒成立.此时实数的取值范围为.18.若 f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a
15、方程和二次方程的求解,以及函数与方程的思想和转化思想,关键是把指数方程转化为二次方程求解.把原方程转化为(2x)2-2·2x-3=0,化为(2x-3)(2x+1)=0,所以2x=3,或2x=-1(舍去),两边取对数解得x=log23.814.如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数OBDCyx(第13题)11A2,,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为▲.答案:15.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是_________15.三、解答题16.设不等式的解集为集合A,关于x的不等式
16、的解集为集合B。(I)若,求实数a的取值范围;(II)若,求实数a的取值范围。17.已知函数f(x)=,8(I)当m=时,求函数f(x)的最小值;(II)若对于任意的,f(x)>0恒成立,试求实数m的取值范围.解:(Ⅰ)当时,.设,有.即,在上为增函数.所以,在上的最小值为.(Ⅱ)在区间上,恒成立,等价于恒成立.设,由在上递增,则当时,.于是,当且仅当时,恒成立.此时实数的取值范围为.18.若 f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a
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