江苏省泰州中学2016届高三上学期第二次月考理数试题解析（原卷版）

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1、江苏省泰州中学2016届高三上学期第二次月考理数试题一．填空题，本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．已知集合，，则．2．命题“”的否定是．3．已知向量，，，若，则．[来源:学科网ZXXK]4．函数的最小正周期为．5．函数的定义域为．6．设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是．7．已知函数，若，则实数的取值范围是．8．已知，，且与夹角为，若，则．9．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．10．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是．11．函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时，．[来源:学&科&网]

2、12．已知为锐角，向量、满足，则．[来源:学§科§网]13．已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．14．已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则．二．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．[来源:学科网]15．（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）若，求函数在区间上的单调减区间．[来源:学_科_网Z_X_X_K]16．（本小题满分14分）设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．（1）求的值；（2

3、）为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．17．（本小题满分15分）在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．[来源:学*科*网Z*X*X*K]（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．[来源:学+科+网]19．（本小题满分16分）设．（1）若函数在上为单调函数，

4、求实数的取值范围；（2）设．①证明：函数有3个零点；[来源:学科网ZXXK]②若存在实数，当时函数的值域为，求实数的取值范围．20．（本小题16分）已知为实数，函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；[来源:Z#xx#k.Com]（1）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．