将几何画板有效融入高中数学日常教学———《曲线与方程》的教学实践与思考

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1、将几何画板有效融入高中数学日常教学———《曲线与方程》的教学实践与思考-中学数学论文将几何画板有效融入高中数学日常教学———《曲线与方程》的教学实践与思考李恺（福州屏东中学，福建福州350003）摘要：本文以人教A版选修2-1“曲线与方程”的教学片断为例，从“创设问题情境”、“突破重点难点”、“搭建探究平台”等方面，探索如何将几何画板有效融入高中数学日常教学，并在文末提出对这种融合的一些思考。关键词：几何画板；高中数学；有效融入；曲线与方程中图分类号：G632.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）53-0270-03作者简介：李

2、恺（1987-），男，江苏南京人，福州屏东中学，中学二级教师，理学学士学位。随着信息技术的不断发展，几何画板使数学知识的发生发展过程与结果的教育得到了更好地结合，使数学兴趣、情感与数学的理性思维教育得到了有机地融合，为高中数学有效教学的实施提供了有利的技术保障。但几何画板与高中教学的整合，不是简单的应用，而是高层次的融合与主动适应。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，教师应该为学生创设有助于从形象思维向抽象思维转化的教学情境，几何画板能解决这个问题。“曲线和方程”

3、是数学选修2-1（人教版）第二章圆锥曲线与方程第1节的内容，是圆锥曲线与方程的开门课，学生对于曲线的方程与方程的曲线的概念的理解、坐标法求曲线方程以及证明以方程的解为坐标点都在曲线上是本节教学的难点。前不久，笔者在学校的市级公开课活动中开设了一节《曲线与方程》的公开课，下文是课堂场景片断的重现，希望能与读者共同感受教师如何将几何画板高效融入到高中日常教学中。一、教学过程辑录1.片断一：激发兴趣，引入新课。师：同学们，我们在必修二中已经学习了直线与方程和圆与方程的知识，在学习的过程中我们借助平面直角坐标系，利用坐标法将直线、圆这些几何图形与代数方程进

4、行联系。从今天开始，我们将继续采用坐标法展开本书第二章《圆锥曲线与方程》的学习，并且进一步感受数形结合的思想。现在大屏幕循环播放的是生活中各种各样的曲线：师：同学会发现，每一个曲线都与一个方程相对应，大家不禁会问曲线与方程有什么关系，带着这个问题，我们一起走进本章第二节《曲线与方程》的学习。数学来源于现实生活，又高于现实生活。教师借助几何画板引用生活中数学美的素材，挖掘学生数学美的感受，能使枯燥的数学变得有趣、生动，使学生的学习内容更加丰富多彩，从而激发学生的学习兴趣。2.片断二：直观感知，形成概念。师：很好，现在我们把注意力放在第一题上，试着探索

5、直线l与它所对应的方程：3x-y-2=0的关系。大家刚才在求直线方程的过程中一定是使用了直线上已知的A、D两点坐标，既然使用了A、D两点坐标，那么自然的，A、D两点坐标肯定会满足所求的方程。现在，如果老师在直线上任取一点B，请同学们思考：B点的坐标与直线l的方程：3x-y-2=0有什么关系？生：（思考、讨论）点的坐标应该会和、两点坐标一样，能够满足直线的方程3x-y-2=0.师：为了加深大家的印象，我们利用几何画板来验证（打开几何画板）：现在屏幕上呈现的直线方程就是3x-y-2=0，B是直线上的任意一点，并且让其在直线上随意移动，请同学们观察：在B

6、点运动过程中，它的坐标与3x-y-2=0有什么关系？生：点的坐标始终都会满足方程。（如图1、图2）师：坐标满足方程，换一种说法就是坐标是方程3x-y-2=0的解。由此，我们说：（板书）直线l上的点的坐标（x，y）都是方程3x-y-2=0的解。这句话是从直线出发，通过探索线上点与方程解的关系来说明直线与其所对应方程的关系。现在我们从方程角度出发。同学们知道，方程3x-y-2=0是x、y关于的二元方程，其解有无数多组，现在老师任取其中一组解x0、y0，并且把它写成坐标形式：（x0，y0），请同学们思考坐标（x0、y0）所对应的点会落在坐标系的什么位置？

7、生：（思考、讨论）会落在直线l上。师：为了检验大家的回答，我们同样利用几何画板进行检验：现在老师给出的点C，其坐标永远满足方程3x-y-2=0，现在请同学们说一个横坐标？生：1.25师：经过软件的计算，自动生成纵坐标-1.25，现在我们绘制C（1.25，-1.25）。生1：果然它在直线l上。生2：再试试，比如说横坐标为5.17。师：输入5.17，自动生成的C的坐标：C（5.17，13.51），同样地，我们把它绘制出来，它依然落在直线l上。（如图3、图4）由此我们说：（板书）以方程3x-y-2=0的解为坐标的点都在直线l上。这两句话分别从直线与方程的

8、角度通过探索线上点与方程解的关系来说明直线与其所对应方程的关系。在完成对于直线与方程关系的探究后，教师利用类比的教学方法，