如何理解二次函数与一元二次 方程 的关系

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1、如何理解二次函数与一元二次方程的关系南京师大附中新城初中叶旭山观察这个函数的图象，你发现了什么？当y=0时，即相应的一元二次方程ax2+bx+c=0，于是方程ax2+bx+c=0的根就是交点的横坐标．问题1：如何求二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标？①一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不同实数根时，抛物线与x轴有两个不同交点；②一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相同实数根时，抛物线与x轴有唯一的交点；③一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根时，抛物线与x轴无交点．问题2：二次函

2、数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数取决什么？y=x2－2x－3观察下列函数图像，你能得到对应的一元二次方程x2－2x－3=0的根的情况吗？一元二次方程x2－2x－3=0有两个不相等的实数根一元二次方程x2－2x－3=0两个根为－1，3y=x2－2x+3观察下列函数图像你能得到对应的一元二次方程x2－2x+3=0的根的情况吗？一元二次方程x2－2x＋3=0没有实数根y=x2－6x+9观察下列函数图像你能得到对应的一元二次方程x2－6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2－6x＋9=0有两个相等的

3、实数根数形结合，理解本质二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标，本质上对应着y=ax2+bx+c与y=0这两个方程的公共解，也就是二者组成的方程组的解．交点的坐标方程组的解于是，交点的横坐标就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根．交点的横坐标一元二次方程的根学会读图y=x2－4x+3学会读图问题1：你能利用图象写出x2－4x+3=0的两个根吗？x2－4x+3=0的两个根分别为1，3学会读图y=x2－4x+3学会读图问题2：你能利用图象写出x2－4x+3＜0的解集？1＜x＜3学会读图y=

4、x2－4x+3学会读图问题3：你能利用图象写出x2－4x+3＞0的解集？x＜1或x＞3数形结合，理解本质二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方（或下方），本质上对应着y=ax2+bx+c与y＞0（或y＜0）这两个区域的公共部分，也就是二者组成的不等式组的解集．平面内某一区域上自变量的取值范围不等式组的解集学会读图y=x2－4x+3学会读图问题1：你能利用图象写出x2－4x=0根吗？x2－4x+3=0的两个根分别为0，4学会读图y=x2－4x+3学会读图问题2：你能利用图象写出不等式x2－4x＜0的

5、解集吗？0＜x＜4学会读图y=x2－4x+3学会读图问题3：你能利用图象写出不等式x2－4x＞0的解集吗？x＜0或x＞4数形结合，理解本质二次函数y=ax2+bx+c的图象位于某条直线上方（或下方），本质上对应着y=ax2+bx+c与y＞kx+b（或y＜kx+b）这两个区域的公共部分，也就是二者组成的不等式组的解集．平面内某一区域上自变量的取值范围不等式组的解集学会读图思考题：y=x2－4x+3y=－x+3观察图象，你能提出哪些问题？学会读图数形结合理解本质y=x2－4x+3y=－x+3问题1：你能利用图

6、象直接写出x2－4x+3=－x+3的根吗？问题2：你能利用图象直接写出x2－4x+3＞－x+3的解集吗？问题3：你能利用图象直接写出x2－4x+3＜－x+3的解集吗？数形结合，理解本质二次函数y=ax2+bx+c的图象位于某条直线上方（或下方），本质上对应着y=ax2+bx+c与y＞kx+b（或y＜kx+b）这两个区域的公共部分，也就是二者组成的不等式组的解集．平面内某一区域上自变量的取值范围不等式组的解集