2018年高考数学（文）二轮复习习题第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 专题限时集训2含答案

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1、2018年高考数学二轮复习练习专题限时集训(二)　解三角形[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝(　　)A．－　　B．　　C．－　　D．B　[由正弦定理，得＝＝，即sinB＝cosB，∴tanB＝.又0

2、sinA＋sinB＋sinC)＝(2＋)R.所以sinA＋sinB＋sinC＝1＋.]3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)-11-2018年高考数学二轮复习练习A．3B.C.D．3C　[∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.]4．在△ABC中，c＝，b＝1，B＝，则△ABC的

3、形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形D　[根据余弦定理有1＝a2＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.]5．如图22，四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，CD＝，∠CBD＝30°，∠BCD＝120°，则∠ADB＝(　　)图22A．90°B．60°C.45°D．30°C　[在△BCD中，由正弦定理得BD＝·sin∠BCD＝×＝3，在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB＝＝＝-11-2

4、018年高考数学二轮复习练习，所以∠ADB＝45°，故选C.]二、填空题6．(2017·长沙二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝4，c＝5，且B＝2C，点D为边BC上一点，且CD＝3，则△ADC的面积为________．6　[在△ABC中，由正弦定理得＝，又B＝2C，则＝，又sinC＞0，则cosC＝＝，又C为三角形的内角，则sinC＝＝＝，则△ADC的面积为AC·CDsinC＝×4×3×＝6.]7．(2016·石家庄一模)已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD

5、⊥BC于点D，则的值为__________.【导学号：04024041】6　[在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6或AB＝－2(舍)，则cos∠ABC＝＝，BD＝AB·cos∠ABC＝6×＝，CD＝BC－BD＝2－＝，所以＝6.]8．如图23，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°.若A，B两点相距

6、130m，则塔的高度CD＝__________m.-11-2018年高考数学二轮复习练习图2310　[分析题意可知，设CD＝h，则AD＝，BD＝h，在△ADB中，∠ADB＝180°－20°－40°＝120°，由余弦定理AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos120°，可得1302＝3h2＋－2·h··，解得h＝10，故塔的高度为10m．]三、解答题9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c＝3，求b的取值范围．[解](1)由题意及正弦定理得sinC

7、cosB－2sinCcosA＝2sinAcosC－sinBcosC，1分∴sinCcosB＋sinBcosC＝2(sinCcosA＋sinAcosC)，∴sin(B＋C)＝2sin(A＋C).3分∵A＋B＋C＝π，4分∴sinA＝2sinB，∴＝2.5分(2)由余弦定理得cosA＝＝＝<0，∴b>.①8分∵b＋c>a，即b＋3>2b，∴b<3，②10分由①②得b的取值范围是(，3)．12分10．(2016·广州二模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c

8、＋a)sinC.(1)求B的大小；(2)若b＝，A＝，求△ABC的面积．【导学号：04024042】[解](1)∵2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC.-11-2018年高考数学二轮复习练习由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，1分化简得a2＋c2－b2＋ac＝0，2分∴cosB＝＝＝－．6分∵0