2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用

《2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用专题三：数列第二讲数列求和及综合应用【最新考纲透析】1．了解数列求和的基本方法。2．能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题。3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。【核心要点突破】要点考向1：可转化为等差、等比数列的求和问题考情聚焦：1．可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一。2．该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题目。考向链接：某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：1．凑

2、配、消项变换——如将递推公式（q、d为常数，q≠0，≠1）。通过凑配变成；或消常数转化为2．倒数变换—如将递推公式（、d为非零常数）取倒数得3．对数变换——如将递推公式取对数得4．换元变换——如将递推公式（q、d为非零常数，q≠1，d≠1）变换成，令，则转化为的形式。例1：（2010•福建高考科•Ｔ１7）数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归转化思想。【思路

3、点拨】第一步先求的通项，可知为等比数列，利用等比数列的前n项和求解出；第二步利用等差中项列出方程求出t【规范解答】(I)由得，又，故，从而（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，如何通过递推公式求数列的通项。题目要求的是项的问题，这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地，含有的递推关系式，一般利用化“和”为“项”。要点考向2：错位相减法求和考情聚焦：1．错位相减法求和，是高中数学中重要的数列求和方法，是近年高考的重点考查内容。2．该类问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等

4、式等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题。考向链接：几种求通项及求和方法（1）已知，求可用叠加法，即（2）已知，求可用叠乘法，即（3）设{}为等差数列，为等比数列，求数列的前n项和可用错位相减法。例2：（2010•海南宁夏高考•理科T17）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和【规范解答】（Ⅰ)由已知，当时，而，满足上述公式

5、，所以的通项公式为（Ⅱ）由可知，①从而②①②得即【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和要点考向3：裂项相消法求和考情聚焦：1．裂项相消求和是高中数学中的一个重要的数列求和方法，是近年高考的重点考查内容。2．该类问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属中、高档题目。考向链接：裂项求和的几种常见类型（1）；（2）；（3）；（4）；（）若是公差为d的等差数列，则；（6）；（7）（8）。例3：（2010•东高考理科•Ｔ18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）

6、令(nN*)，求数列的前n项和．【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法【规范解答】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的

7、求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)要点考向4：与不等式有关的数列问题考情聚焦：1．数列综合问题，特别是数列与不等式的综合问题是高考中经常考查的重要内容。2．