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时间:2017-11-12
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1、梯形中位线定理 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.用梯形中位线的两倍乘以高再除以二就等于梯形的面积,用符号表示是L. L=(a+b)÷2已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积.S梯=2Lh÷2三角形中位线定理 定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。证明 如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。 求证DE平行且等于1/2BC 法一: 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF
2、 ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=1/2DF、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=1/2BC ∴三角形的中位线定理成立. 法二: ∵D,E分别是AB,AC两边中点 ∴AD=1/2ABAE=1/2AC ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF∥BC且DE=1/2BC三角形中位线定理的逆定理
3、 逆定理一: 如图DE//BC,DE=1/2BC,则D是AB的中点,E是AC的中点。 逆定理二: 如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=1/2BC 【证法①】 取AC中点G,联结DG 则DG是三角形ABC的中位线 ∴DG∥BC 又∵DE∥BC ∴DF和DE重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线重合)
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