【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第39讲 简单的线性规划问题 word版含解析

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1、1.若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是(C)A．m<－5或m>10B．m＝－5或m＝10C．－5

2、在点(m，m)取得zmin＝3m，由3＝4×3m，解得m＝，故选D.　4.(2012·郑州市第一次质量预测)若实数x，y满足，则z＝3x＋2y的最小值是(B)A．0B．1C.D．9解析：可行域如图，可知B(0,1)，O(0,0)，由，A(－，)，显然当目标函数z′＝x＋2y过点O时取得最小值为0，故z＝3x＋2y的最小值为1，故选B.　5.(2012·福建省泉州市3月质检)已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值是(D)A．5B．－1C．2D．2解析：画出满足不等式组表示的平面区域，如图所示，当直线z＝2x＋y与圆弧

3、相切时z取得最大值．所以2＝，zmax＝2，故选D.　6.(2013·衡水调研)不等式组表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k＝　±1　.解析：作出不等式组表示的平面区域，由图易知要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线x－ky＋k＝0与直线x＋y－－1＝0平行或垂直，所以k＝±1.　7.(2012·北大附中2月统练)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为　1　.解析：画出平面区域可知图形为三角形，面积为·(2＋a)·(2a＋4)＝9，解得a＝1或a＝－5(舍去)．　8.(改编

4、)已知不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，求该三角形的面积．解析：有两种情形：(1)直角由y＝2x与kx－y＋1＝0形成，则k＝－，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，)，面积为；(2)直角由x＝0与kx－y＋1＝0形成，则k＝0，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，1)，面积为.经上所知，所求三角形的面积为或.　9.某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成

5、本费为1千元．如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？解析：设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，根据题意，得，目标函数z＝0.9x＋y，作出该不等式组表示的可行域，如下图．考虑z＝0.9x＋y，变形为y＝－0.9x＋z，这是以－0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族．经过可行域，平行移动直线，当直线经过点(0,7)时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7.答：公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元．