(方案设计型专题)

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1、专题八(方案设计型专题)二、知识运用举例（一）方程、函数型设计题例1．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意得：　．解之得：．　即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则．　　　∴即．即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米．　　甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米方案

2、二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）．例2．解：（1）；（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算设通话时间为分钟（），甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元．则：当即：时，当即：时，当即：时，答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．11例3．解：（1）若派往

3、A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台．∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)．（2）由题意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案．①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．②当x＝29

4、时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．（二）统计型设计题例4．解：（1）方案1最后得分：；方案2

5、最后得分：；方案3最后得分：；方案4最后得分：或．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．例5．解：（1）因为（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（厘米），所以九年级全体女生的平均身高约是160厘米．（2）这10名女生的身高的中位数是161厘米，众数是162厘米．（3）先将九年级中身高为162厘米的所有女生挑选出来作为参加旗队的女生，如此进行下

6、去，直至挑选到30人为止．11（三）测量设计题例6．解：（1）在中，，∴（米）答：所测之处江的宽度约为248米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分．AEFHCDB例7．解：（1）测量图案（示意图）如图示（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第二步：沿前进到点，用皮尺量出之间的距离，第三步：在点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第四步：用皮尺测出测角仪的高（3）计算：令，则，得，又，得，，，解得，．例8解：⑴作AE⊥BC于E．∵原来的坡度是1∶0.75，∴

7、＝．设AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又∵AB＝5米，∴k＝1，则AE＝4米．设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1∶，有，∴∠＝30°．∴8米.∴整修后背水坡面面积为90×8＝720米2．⑵将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2．解法一：∵要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元．11解法二：∵要依次相间地种植花草，则必然有

8、一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20