大学物理-章习题详细答案

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1、大学物理2-212章习题详细答案习题1212-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。qL[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元dq?点产生的电电场强度度为dE?14??dx，它在P2Pxdq?L?d?x??14??qL?L?d?x?2dx0dx则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为E??0L14??qL?L?dq?x?2dx?14??qd?L?d?故E?4??0d?L?d?i12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为

2、R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq?QdlQ?Rdldq在O点的电场强度dE?dq4??0R2?R?24??0R从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在xdEx?dE?sin??Q4??0R23sin??dldl?Rd?dEx?Qsin?4??0R22d?E?Ex??dEx???Qsin?4??0R22d??Q2??0R22方向沿x轴正方向12-5.如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为?，试求圆柱面

3、轴线上一点的电场强度E。[解]d?对应的无限长直线单位长带的电量为dq???d?它在轴线O产生的电场强度的大小为dE?dq2??0R??d?2??0R2d?因对称性dEy成对抵消dEx?dE?cos???cos?d?2??0R2?E??dEx?2?2?cos?d?2??0R2????0R212-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心点O处的场强。[解]将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值dq??2?rdl。在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式)dEx?xdq

4、4???x2?r232?带电半球壳在O点的总电场强度Ex??dEx??4???xxdq2?r2?3??4???xx?2?rdl2?r2?32由于x?Rcos?，r?Rsin?，dl?Rd?所E?Ex?以?2?0??20sin??cos?d???8?0??20sin2?d?2?????cos2?8?0????20????4??0方向沿x轴负向12-7．如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度?A和?B。

5、3[解]无限大平面产生的电场强度为E??2?0则EA??A2?0EB??B2?0?A??B??E0?2?0?2?0?E0?B?A????2?2?30?0解得?A??23?0E0?B?43?0E012-8．一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为?=Ar(r≤R)，??0(r>R)，A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有E?4?r2?q?0q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqdq???4?rdr?4?Ardr23r≤R时q=?04πA

6、r2r3dr=πAr4Ar2解得E=Ar4ε0(r≤R)(或E=4ε0er)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量QQ=?dq=R?0R4πArdr=πAR34应用高斯定理E?4πr2=Qε0E=AR424ε0r(r>R)(或E=AR424ε0rr)当A>0时，电场强度方向均径向向外；当A<0时，电场强度方向均指向球心。12-9．有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度ρ=Ar，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内(R1<r<R2)的场强E的大小与r无关。[解]以同心

7、球面为高斯面，电通量为S∑E?dS=4πrE=2π2∑qε0q=?0d??sinθdθπ?Rr1rdr+Q=2πAr2(22-R1+Q)E=2πAr(2-R1+Q22)4πε0r当A=Q2π2R1时E=A2ε0与r无关。因此得证。12-10．一球体内均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O'，两球心间距离OO'=O'd，如习题12-10图所示。求：(1)在球形空腔内，球心O'处的电场强度E；(2)在球体内点P处的电场强度E。设O'、

8、O、P三点在同一直径上，且OP=d。[解]在空腔内分别填上密度为+ρ的电荷和密度为-ρ的电荷。(1)O'处的电场强度是密度为ρ的大球和-ρ的小球所Pρ产生的电场强度的叠加。大球产生电场强度：在球体内做半径为d的同心高斯球面，应用高斯定理ρ?E?4πd24