数学物理方法习题

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1、数学物理方程习题第一章分离变量法1、求解定解问题：（P-223）2、长为的弦，两端固定，弦中张力为，在距一端为的一点以力把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。[提示：定解问题为](P-227)3、求解细杆导热问题，杆长，两端保持为零度，初始温度分布。[定解问题为](P-230)4、求解定解问题7数学物理方程习题4、长为的均匀杆，两端受压从而长度缩为，放手后自由振动，求解杆的这一振动。[提示：定解问题为](P-236)5、长为的杆，一端固定，另一端受力而伸长，求解杆在放手后的振动。[提示：定解问题为](P-238)6、长为的杆，上端固定在电梯天

2、花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为时突然停止，求解杆的振动。[提示：定解问题为](P-242)7、求解细杆导热问题，杆长，初始温度均匀为，两端分别保持温度为和。[提示：定解问题为](P-251)8、在矩形区域上求解拉氏方程，使满足边界条件(P-265)9、均匀的薄板占据区域，边界上温度，。[提示：泛定方程为：](P-269)10、矩形膜，边长和，边缘固定，求它的本征振动模式。[提示：定解问题为7数学物理方程习题](P-271)11、细圆环，半径为，初始温度分布已知为，是以环心为极点的极角，环的表面是绝热的。求解环内温度变化情况。[提

3、示：其定解问题为](P-274)12、在圆形域内求解使满足边界条件。[提示：泛定方程为](P-275)13、半圆形薄板，板面绝热，边界直径上温度保持零度，圆周上保持，求稳定状态下的板上温度分布。[提示：定解问题为](P-276)14、在以原点为心，以和为半径的两个同心圆所围城的环域上求解，使满足边界条件。[提示：泛定方程为](P-282)15、两端固定的弦在线密度为的横向力作用下振动，求解其振动情况，研究共振的可能性，并求共振时的解。[提示：定解问题为](P-292)16、两端固定弦在点受谐变力作用而振动，求解振动情况。[提示：外加力的线密度

4、课表为，所以定解问题为7数学物理方程习题](P-297)17、在矩形域上求解且在边界上的值为零。(P-303)第二章球函数1、在本来是匀强的静电场中放置导体球，球的半径为，试研究导体球怎样改变了匀强静电场。[提示：定解问题为（1）（2）和（3）](P-369)2、在点电荷的电场中放置导体球，球的半径为，球心与点电荷相距，求解这个静电场。[提示：定解问题为](P-370)3、求解(P-372)4、在球坐标系中利用分离变量法求下列定解问题。（08~09）5、用一层不导电的物质把半径为的导体球壳分隔为两个半球壳，使半球各充电到电势为和，试解电场中的

5、电势分布。[提示：定解问题为7数学物理方程习题(P-373)6、半球的球面保持一定温度，半球底面（1）保持，（2）绝热，试求这个半球里的稳定温度分布。[提示：定解问题为](P-375)第三章柱函数1、半径为的圆形膜，边缘固定，初始形状是旋转抛物面，初速为零，求解膜的振动情况。[提示：定解问题为](P-399)2、利用递推公式证明并计算3、半径为的圆形膜，在受到冲量作用，求解其后的振动。[提示：定解问题为（1）（2）（3）](P-401)4、半径为的圆形膜，边缘固定，求其本征频率和本征振动。[提示：定解问题为7数学物理方程习题](P-403)5

6、、半径为而高为的圆柱体下底和侧面保持零度，上底温度分布为，求柱体内各点的稳恒温度。[提示：定解问题为](P-404)6、圆柱体半径为，高为，上底有均匀分布的强度为的热流流入，下底有同样热流流出，柱侧保持为，求柱内的稳恒温度。[提示：定解问题为](P-409)7、确定球形铀块的临界半径。[提示：铀块厚度超过临界厚度，则中子浓度奖随着时间而增长以致铀块爆炸，其定解问题为](P-422)8、均质球，半径为，初始温度分布为，把球面温度保持为零度而使它冷却，求解球内各处温度变化情况。[提示：定解问题为](P-424)9、半径为的球面径向速度分布为，试求

7、解这个球在空气中辐射出去的声场中的速度势，设。本题径向速度对空间中的方向的依赖性由因子即描写，因而是轴对称四级声源。[提示：三维波动方程为其中，是初始压强，是初始密度，是定压比热与定容比热的比值。](P-431)7数学物理方程习题10、设有静电场的圆柱域(半径为a)的上、下底接地，侧面电位为，求域内电位分布。（08~09）7