《经济数学模型化过程分析》

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1、《经济数学模型化过程分析》前言本书旨在使读者理解经济模型化思想以及如何运用数学模型化的方法和技巧，解决经济问题。数学模型化（MathematicalModelling）是指提出、设计、建立、求解、论证及使用数学模型的整个过程。其目的在于研究开发数学模型在经济领域中分析问题、逻辑思维和辅助决策的作用和功能。本书共由四个模块构成:第一模块为经济数学模型化过程的基础理论部分，主要包括数学模型基本理论、数学模型化一般程序、以及为实现模型化必须进行的信息收集与评价等内容。这部分由三章组成：第一章在给出各种简单数学

2、模型的基础上，讨论了数学模型的基本概念和性质，阐明了模型与原型及其逻辑关系。第二章在明确信息的数量化是建造模型的前提下，讨论了数量化与量纲的问题，然后对数学模型的特性、应用条件及应用的评判准则进行了说明，最后详细论述了模型化过程的问题。第三章介绍了模型化信息的收集方法和模型化信息的处理方法。第二模块为微观经济数量决策分析模型的讨论与研究，主要内容包括运筹学模型化过程中如何表述目标，确定环境因素，选择标准数学模型，最优性条件的确定及最优解（或满意解）的求出。这部分内容由第四章、第五章组成：第四章论述了销售

3、机理模型化过程，主要由销售机理分析、成本机理分析、风险机理分析、时间机理分析、约束问题分析等部分构成；第五章在第四章销售机理模型化过程的基础上，给出了多目标多指标模型的一般形式。并对单目标最优解的性质进行了分析。指出了各种经济量对数量决策的影响。此外研究了非线性共轭对偶理论的应用。第三模块内容由两部分构成：第一部分介绍了系统论的思想与方法，第二部分为计量经济模型化过程。本模型块由第六章、第七章组成：第六章主要讨论经济控制论模型，首先阐述了系统论的方法和规律，最后给出了一个具体宏观经济控制模型。第七章为计

4、量经济模型分析，计量模型的特点在于首先提出经济假说，然后确立变量之间的因果关系，在收集统计资料的基础上，估计模型参数，并对其结果进行检验。最后运用模型估计进行经济预测和政策评价。本章包括计量模型分析的基础和建立计量模型的一些基本方法。首先讨论构成计量分析基础的最小二乘法，然后指出在实证分析中运用计量模型应注意的几个问题，最后探讨计量分析的一些新发展。第四模块为本书的最后一章，作为经济模型化过程的应用实例，在本章中给出了几个案例，主要涉及到宏观经济周期变化、投资模型的最优条件、宏观经济增长模型以及经济学中

5、的效用等问题。第八章主要内容如下：首先讨论卡莱斯基商业循环模型和最优外资规模的决定模型，然后对马克思的扩大再生产图式与哈罗多―多马模型进行比较，最后讨论市场经济中消费者经济行为的数学模型描述以及企业的行为表征。本书作者之一杨健博士自1986年在中国人民大学开设全校研究生选修课程"经济数学模型化"。此后，龚德恩教授、任朝佐教授、严守权副教授、赵国庆副教授等都曾讲授此课程，他们的贡献推动了经济数学模型化的研究。十年后的今天此书终于在同行们的关心下问世。此外，中国人民大学的魏权龄教授、英国兰卡斯特大学的Gra

6、hamK.Rand教授、日本国京都大学的森栋公夫教授，都曾对本书提出许多非常有益的建议，在此一并向他们表示衷心的谢意。特别要提到的是王戈、周国栋、崔惠军、尹明玉，他们在本书的打印输入及校对公式中付出了艰辛的劳动。中国人民大学出版社潘旭燕女士作为本书的责任编辑付出了辛勤劳动，在此谨表谢意。本书中的一些研究成果为国家"211"工程项目"中国宏观经济运行模拟和分析系统"的一部分，本书的部分章节构成北京市普通高等学校教育教学改革试点立项研究的基础。本书作为经济数学模型化过程分析的一个尝试还存在着不少不足之处，恳

7、切希望广大读者指正。著者　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1998年8月第一章数学模型概论§1.1引言任何模型都是原型的一种表现形式，而原型则指我们所研究的对象。我们所讨论的模型是依据原型，由人来构造的模型，它是人对客观世界的一种理解。广义而言，由于世间的事物皆有同一性，故任何事物都可能成为另一事物的模型；但对千差万别的具体事物而言，模型又是有条件的。构造模型是研究和解释客观世界的一种手段。它使人们在比原型现存条件更为有利的条件下研究原型。模型可以是实体，也可以是理论；既可以定性，也可以定量；可以

8、具体，亦可抽象。借助模型，人们可以从不同的侧面、不同的层次，去认识原型。尤其是在现实世界里，有一些研究工作无法在原型上直接进行，因此人们需要构造模型来解决理论和实践中的问题。模型是对原型的一种近似，它们之间存在着某种因果关系。抽象地说，模型是原型的映象。模型的性质作为一个模型，应具备以下三个性质：1.近似性：模型是原型若干特征或内在联系的模仿或近似。2.主观性：模型基于构模者对原型以及"模型空间"的理解。3.能动性：模型可以能动地反映原型，