等差数列拔高训练题

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1、等差数列拔高训练题1．已知等差数列中，，则的值为.提示：.设数列的首项为，公差为，由条件得，故.2．数列是以1为首项,2为公差的等差数列,若,则=_______.提示：.由于，那么，从而，于是.3．一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列,最大的边的长等于,公差是,则多边形的边数为.提示：.由或，由于，得.4．设等差数列的前项和为,若,当取得最大值时的的值为.提示：.由，得，故当时，取得最大值.5．已知单调递增等差数列{}前三项之和为21，前三项之积为241，求通项.提示：可设等差数列前三项为于是可得即故，由于数列为单调递增数列，因此，从而为所求.6.等差数列.（1）此数列在之间有多

2、少项？（2）在（1）中能被5整除的有多少项？提示：（1）由于通项公式，由，共有项.（2）由共有7项.7.以分别为个等差数列的前项和，且这些等差数列各以为首项，以为公差，求证：.提示：第个等差数列的首项是、公差也是，那么.于是，当时，可得.8.某公司的经营现状是：每月收入45万元，但因设备老化，需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月增加2万元.（1）该公司在第几个月取得累计总收益的最大值？最大值是多少？（2）该公司从第几个月起必须进行设备更新？提示：（1）设该公司第个月取得的累计总收益为，则.由于，当或时，取得累计总收益的最大值，其值为万元.（2）由于该公司第个月取得的收益为，可得.

3、显然，第23个月的收益小于零，故从第22个月起必须进行设备更新.9.若数列的前项和为，求证：数列为等差数列.提示：由.因此.故数列为等差数列.10.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若首项，公差，求满足的正整数k；(2)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.提示：(1)不妨设，则得，由可得，考虑到k为正整数，从而，也即，又所以，因为，从而为所求.(2)由于“对于一切正整数k都有成立”，为此只需寻求即可.由(1)可知.考虑到对一切正整数k都有成立，故只需解之得①或②或③又从而可得①或②或③故满足题意的无穷等差数列有：①；②；③.