误差分析与数据处理

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1、误差理论和数据处理第一节引言由于生物的信息特征(非线性、拒测性、随机分散性、极限强度不可计测性……)，以及测试手段的技术性诸因素，在一切实验课题中，误差的出现是不可避免的。为了尽可能地提高实验的精度，逼近真实，以便最有效地获得实验所可能取得的科学效果，因而要进行必要的数学处理。谈到实验的数学处理时，往往想到的是误差和有效数字。实测数学处理是包括实验前、进行中和实验后的全部数学处理过程。即实验前的设计和论证，实验进行时的控制和监视，实验后的数据处理和结果分析。作为基础知识的一个部分的误差和有效数字，在这些过程中都是不可缺少的。并不是只在实验后

2、的数据处理中才用到。第二节误差的概念及其概率统计性质误差是指测量值与真实值之差。广义的误差泛指测量值、近似计算值与真实值之差。真实值则又泛指校准值、理论值、公认值等。由于误差反映测量值偏离真实值的大小和方向，故亦称绝对误差。即误差=测量值一真实值误差与真实值之比是相对误差。一般测量值与真实值相差不会很大，所以有时也将误差与测量值之比表示相对误差。由直接或间接测量所得的数据，都叫测量值。对含有误差的测量值，消除误差的影响并加以修正后的数据均为真实值。即真实值=测量值土修正值但应注意，根据测不准原理，这里所谓的真实值并非指真正的客观真值。测量值

3、与算术平均值之差，谓之偏差。在数据处理中也是最常用到的。而算术平均值更是最常用的一种最佳值或最可信赖值。正确理解误差和有关的处理方法，必须把认识建立在概率统计的概念基础上。例如，在同等实验条件下，(使用同一种仪器，采取同一种测量程序和方法，多次测量同一量的数值)，由于每次测量的结果具有随机性，各次所得的结果往往不同，这种测量结果的随机性来源是多方面的。在多数情况下，往往是几个方面的因素造成的。如测量的随机误差是在确定的实验条件下，有不能完全控制的偶然因素，造成仪器性能的不稳定性和辨别率上的统计涨落，以及观测者的辨别能力的起伏。随着技术水平的

4、提高，后者已可能用自动记录设备来避免，但前者总是存在的，不可能完全消除。有些量实际是建立在统计基础上的，本身就有统计涨落，这种随机性质是不能简单地靠提高仪器精度来改变的。对于这样的一些量的测量，必须通过多次测量并对这些多次测量的结果进行统计处理。从提高实验结果的水平来看，多次测量总是有利的。考虑到现代重大的实验要花费巨大的人力、物力和时间，针对各种不同的情况，在实验设计和结果处理方法上采取相应的措施，是很重要的。第一节误差的分类在实验研究中，一般分为系统误差和随机误差两类。近年来，随着实验科学的发展而逐渐明确的还有理论误差这一新的概念。1.

5、系统误差在同一条件下(仪器、环境、观测者皆同)，多次测量同一量时，误差绝对值的符号保持恒定，即测量值的大小和方向总是规律性地沿着一定方向偏离真实值。这种误差叫做系统误差。在测量条件改变时，误差亦依确定的规律而变化。例如示波器偏心差引起的角度测量误差是依正弦规律而变化的。这种确定性反映着系统误差的特点。系统误差产生的原因很多:如由于(1)测试仪器本身的缺陷;(2)测试原理和方法的似是而非;(3)受环境影响，如外界的温度、压力、湿度变化等;(4)观测者的习惯和偏见。系统误差是一个比较复杂的问题。由于系统误差须改变实验条件和测量方法才能发现，只有

6、在很好地分析整个实验所依据的原理和测量方法的每一步骤以及所用的仪器之后，才能找出产生误差的原因，才有可能设法消除或减小在测量结果中的影响。一般采取扩大实验范围，采取不同方法选取样品，用不同方法分离，筛选样品。1.随机误差在相同条件下，对同一量进行重复测量时，在尽力消除明显的系统误差之后，所测得的数据仍会出现一些没有规律性的涨落，这就是随机误差。从表面看，随机误差的出现，似乎纯属偶然，故亦称偶然误差。但误差的出现与测量次数有关，如果测量次数很多，随机误差亦有其明显的规律性。随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值逐渐趋近于零，故多次测量结果的

7、算术平均值更接近于真实值。实验和理论证明，测量误差分布曲线皆服从高斯正态分布。(图8一1)图中，阴影部分的面积表示测量值出现在区间(x。一x、)中的概率。即在所有N次测量中，测量值出现在区间(x。一x、)中的次数△N占总数N的比率为(△N/N)。可以看出，随机误差出现的概率:(1)绝对值相同的正负误差近于相等，(对称性);(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多，(单峰性)，(3)在一定测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度，一般不会出现大误差，(有界性)(4)随机误差的算术平均值，随测量次数的增加而趋近于零，(抵偿性)。通常实验的

8、误差，主要是指随机误差。误差理论的任务主要是研究这种随机误差对测量的影响。通过对测量次数的适当处理，尽可能减少这种影响，对测量的精度作出正确的估计。一个熟知的例子，射击打靶，中弹