高考数学三轮复习必做的数列综合题

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1、Doasx高考数学数列综合题1.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；(Ⅲ)正数数列中，.求数列中的最大项.（Ⅰ）解：由已知：对于，总有①成立∴（n≥2）②①--②得∴∵均为正数，∴（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列又n=1时，，解得=1∴.()（Ⅱ）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤.∴(Ⅲ)解：由已知，易得　Doasx猜想n≥2时，是递减数列.令∵当∴在内为单调递减函数.由.∴n≥2时,是递减数列.即是递

2、减数列.又,∴数列中的最大项为.2．设f1(x)=，定义fn+1(x)=f1［fn(x)］，an=（n∈N*）.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若，Qn=（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)=f1［fn(0)］=,∴an+1====-=-an.∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴an=()n-1.（2）∵T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n，∴T2n=(-a1)+(-)2a2+(-)3a3+…+(-)(2n-1)a2n－1+2na2n=

3、a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n.两式相减，得T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n.Doasx∴T2n=+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.T2n=-(-)2n+(-)2n-1=(1-).∴9T2n=1-.又Qn=1-，当n=1时，22n=4,(2n+1)2=9,∴9T2n＜Qn；当n=2时，22n=16,(2n+1)2=25,∴9T2n＜Qn；当n≥3时，，∴9T2n＞Qn.3．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).（1）求f(1)、f

4、(2)的值及f(n)的表达式；（2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn；（3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.（1）f(1)=3f(2)=6当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个∴f(n)=3n（2）由题意知:bn=3n·2nSn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1=3（2+22+…+2n）－3n·2n+1

5、Doasx=3·=3(2n+1－2)－3nn+1∴－Sn=(3－3n)2n+1－6Sn=6+(3n－3)2n+1（3）∴T1T4>…>Tn故Tn的最大值是T2=T3=∴m≥。4．已知，且，数列的前项和为，它满足条件.数列中，·.（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围.解：（1），∴当时，.当≥2时，=，∴此时··=·，Doasx∴……=……+设……+，∴……，∴∴·　　……6分（2）由可得①当时，由，可得∴对一切都成立，∴此时的解为.　②当时，由可得≥∴对一切都成立，∴此时的解为.由①，②可知对一切，都有的的取值范围是或.

6、　……14分5、已知函数（）。（Ⅰ）若且，则称为的实不动点，求的实不动点；（II）在数列中，，（），求数列的通项公式。解：（Ⅰ）由及得或（舍去），所以或，即的实不动点为或；Doasx（II）由条件得，从而有，由此及知：数列是首项为，公比为的等比数列，故有（）。6、已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为．⑴求证：点的纵坐标是定值；⑵若数列的通项公式为，求数列的前m项的和；⑶若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：⑴由题可知：，所以，点的纵坐标是定值，问题得证．⑵由⑴可知：对任意自然数，恒成立．由于，故可考虑利用倒写求和的方法．即由于

7、：所以，所以，Doasx⑵∵，∴∴等价于①依题意，①式应对任意恒成立．显然，因为（），所以，需且只需对任意恒成立．即：对恒成立．记（）．∵，∴（）的最大值为，∴．