人教a版文科数学课试题及解析（6）函数的奇偶性与周期性b

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1、课时作业(六)B　[第6讲　函数的奇偶性与周期性][时间：35分钟　　分值：80分]1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)2．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象(　　)A．关于点(1,0)对称B．关于点(0,1)对称C．关于点(－1,0)对称D．关于点(0，－1)对称3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)图K6－14．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶

2、函数，则实数a的值为________．5．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　)A．f(x)＝lnB．f(x)＝－

3、x＋1

4、C．f(x)＝(ax＋a－x)D．f(x)＝sinx6．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x

5、f(x－2)＞0}＝(　　)A．{x

6、x＜－2或x＞4}B．{x

7、x＜0或x＞4}C．{x

8、x＜0或x＞6}D．{x

9、x＜－2或x＞2}7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2011)＋f(2013)的值为(　　)A．－1B．1C．0D．无法计算8．关于函数

10、f(x)＝lg(x∈R，x≠0)，有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，f(x)是减函数；③函数y＝f(x)的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数．其中正确的是(　　)A．①②B．②④C．①③D．③9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f＝(　　)A．0B．1C．－1D．210．设a为常数，f(x)＝x2－4x＋3，若函数f(x＋a)为偶函数，则a＝________；f[f(a)]＝________.11．设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f的所有x之和为_

11、_______．12．(13分)设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)<3，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．(1)求a，b，c的值；(2)当x<0时，f(x)的单调性如何？证明你的结论．13．(12分)已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①∀x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x>1时，f(x)>0，且f(2)＝1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f(3x－2)

12、＋f(x)≥4的解集．课时作业(六)B【基础热身】1．D　[解析]因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x.又因为f(x)＋g(x)＝ex，所以g(x)＝.2．B　[解析]令g(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，则g(x)为奇函数，所以g(x)的图象关于原点(0,0)对称，当x＝0时，有f(0)－1＝0，此时f(0)＝1，所以对称中心为(0,1)．3．B　[解析]由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)

13、＝f(2)，排除D，故只能选B.4．－1　[解析]设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数．又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.【能力提升】5．A　[解析]y＝sinx与y＝ln为奇函数，而y＝(ax＋a－x)为偶函数，y＝－

14、x＋1

15、是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选A.6．B　[解析]∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)＞0，得x＞2.又f(x)为偶函数且f(x－2)＞0，∴f(

16、x－2

17、)＞0，∴

18、x－2

19、＞2，解得x＞4或x＜0，∴{x

20、

21、x＜0或x＞4}．7．C　[解析]由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2011)＝f(3)＝f(－1)，f(2013)＝f(1)．又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2011)＋f(2013)＝0.8．C　[解析]由函数f(x)的定义域为∪，且f(－x)＝