向量加法运算及其几何意义.doc

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义一、学习背景：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是解决几何问题的有力工具．向量引入后，把好多图形的基本性质转化为向量的运算体系．向量是沟通代数、几何的工具。在本章中，学生学习平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题。二、教材分析《普高中课程标准数学教科书（必修（4））》(人教（版）)。第二章2.2平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”，教材的第2.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的一些基本概念，向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，在本单元的教学中起着承前启后的

2、作用，它在实际生活中也有广泛的应用，正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。三、教学目标知识目标：1、掌握向量的加法运算，理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。能力目标：1、通过向量加法的运算，培养数形结合解决问题的能力；2、通过将向量运算与数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，渗透类比的数学方法。情感目标：通过师生、生生互动，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，培养学生勇于探索的精神和合作交流的科学态度。四、重点与难点重点：理解向量加法的意义；掌握向量加法三角形

3、法则和平行四边形法则；难点：理解向量的加法法则及其几何意义．五、教学方法启发探究、小组合作式教学和多媒体辅助教学法六、教学过程1、创设情境引入课题两个数的加法，我们早已学会。例如“1＋2=3”等，那么对于两个向量是否还能象数一样进行加法运算呢？百度搜索（中国地图）http://www.map168.com/比如大陆和台湾通航之前，从台湾到石家庄探亲,得先从台北到香港,再从香港到石家庄,这两次位移之和怎样运算？（教师在地图上一边问一边画箭头）如今通航后，我们可以直接从台湾到达石家庄，这次位移是什么？由此导入新课.2、小组探究，学习新知请思考问题1：问题1：通航之前两次位移的位置

4、关系是什么？如何作出它们的和位移？它与通航后的直接位移是什么关系？学生讨论、探究得出结论：——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．和位移与通航后的直接位移相等。师：从物理的角度来看，上面研究的是位移的合成，从数学角度可看成二个向量相加。师：我们再来看一个物理实验视频。（验证向量加法的“平行四边形法则”）百度搜索视频http://v.youku.com/v_show/id_XMTYxNTE2OTI4.html师：通过刚才的视频，发现F与F1、F2有怎样数量、方向、位置关系？小组讨论，代表发言：生1：数量上不是简单的加法或其它的实数运算。生2：方向和位置是F刚好是以F1和

5、F2为邻边的平行四边形的对角线。师：F在物理学上叫矢量，也即数学中的向量，刚才的视频也是求两向量的和。（设计意图：学生对向量相加较难懂，借助物理中位移的合成、力的合成，抽象概括出数学中向量的加法意义，使学生容易接受向量是如何相加的）3、师生探究，交流辩析问题2：由前面例子：一位移求和，二力的合成的启发，对于平面上任意两个向量，如何定义它们的加法？请任意作出两个向量试试。学生活动：学生自主探究此时我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的过程，帮助他们纠正错误，规范作图过程，加上前面的情境设置已经为“如何相加”提供了思考的方向，学生联想到引例，可以照猫画虎的作出和向量。学生可能

6、答案：（1）首尾相接的两个向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；（2）共起点的两个向量相加，用平行四边形法则；（3）任意两个向量相加，先平移到共点，再作出和向量；（4）共线的两个向量相加（同向或反向）4、归纳总结，形成概念投影学生的不同作图，引导学生对几种作图方法进行辩析，在师生、生生的互动中，由学生自己得出结论，此时，教师鼓励学生自己给出向量加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.（1）、向量加法的三角形法则已知非零向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．(2)、向量加法的平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形OACB，则

7、以O为起点的对角线OC就是与的和。我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。C对于向量加法的两个法则学生已经熟悉，为了帮助学生进一步理解两个法则之间的联系与区别，我提出了问题3．问题3：三角形法则、平行四边形法则各有何特点？（要注意从两个向量的位置、起点等方面比较）生：三角形法则是首尾相接的两个向量相加；平行四边形法则是平移两个向量至共起点．5、类比联想探究性质问题4：探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a、b有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律