第2讲 函数概念与表示(教案)

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1、让学习成为一种习惯！函数概念与表示教学目标：掌握函数的基本概念（高考要求B）教学重难点：了解函数的定义方法，掌握函数“三要素”及其求法。教学过程：一、知识要点：1．函数的“三要素”：定义域、对应关系、值域。2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；③复合函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由解出。已知的定义域，求的定义域。是在上的

2、值域（2）求函数解析式的方法：①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；（3）求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。求法：①直接法、②配方法、③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合。二、基础练习：1、下各组函数中表示同一函数的有（4）（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。2、（2008·全国Ⅰ理，1）函数

3、y=的定义域为{x

4、x≥1}∪{0}3、已知函数定义域为(0，2)，求定义域；解：（1）由0＜x＜2，得4、函数，的值域是5、（07山东文13）设函数则1/2007．三、例题精讲：题型1：函数关系式例1．（1）设函数解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换，8让学习成为一种习惯！==变式1：（07北京文14）已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为1；当时，1．变式2：已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法

5、略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.题型2：求函数解析式例2.（1）f(+1)=x+2;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知满足，求。解（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0

6、)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.（3）①，把①中的换成，得②，①②得，∴。变式1：，求.变式2：设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式题型3：求函数定义域例3.求下列函数的定义域.（1）{x

7、x<-3或-3

8、（x-5）（x-3）0x（4）：由题意知：令x2-2x-2，f（x）的定义域为点评：已知：f的定义域为，求f（x）的定义域方法是：求g（x）在上的值域.若f(x)的定义域为，求f的定义域方法是：求g（x）的范围，ag（x）b的x的范围.变式：函数f(2x－1)的定义域是(0,1)，则函数f(1－3x)的定义域是题型4：求函数值域例4.求下列函数的值域.1.y=2+42.3.y=4.y=5.6.7.y＝－；8.y＝1.观察法：{y

9、y≥2}2.换元法：的值域.变式:求函数y=3x-的值域.{y

10、y≤}3.配方法：而所以可得4.分离常数法(或逆求法)：y=({y

11、y

12、})变式:y=.[-1,1]5.利用判别式：；[1,5]变式：y=的最值．[-]6.数形结合法：求值域：，∴，∴函数值域为。8让学习成为一种习惯！7.解：y＝（＋2）－｜－2｜＝∴y∈[0，4]8.解：∵函数定义域为x∈R由原函数可化得：y＝＝＝＋＝＋＝－＋1令t＝∵x∈R∴t∈(0，1]∴y＝5t2－t＋1＝5（t－）2＋根据二次函数的图象得当t＝即x=3时ymin＝.当t＝1即x=0时，ymax＝5∴函数的值域为y∈[，5]题型5：综合应用例5.求定义域在［-1，1］上的函数的值域。解：函数式变形为，显然y≠-1由原函数表达式可得。又，得解得，即此函数的值域

13、为变式：已知函数的值域是