2015届高三数学(理)周练二十五

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1、亭湖高级中学2015届高三数学周练二十五命题:王晓峰审核:徐福海一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.复数的虚部为.2.已知集合A={1,2,3},集合B={-1,1,3},集合,则集合S的子集个数为个.3.若某算法流程图如图所示,则输出的结果为.4.已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为.5.贵阳北站至广州南站的高速铁路,在广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对这6个车站的外观进行了满意度调查

2、,得分如下:车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.则这6个站满意度得分的标准差为.6.现有4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.7.已知向量a,b,满足

3、a

4、=1,

5、b

6、=,a+b=(,1),则向量a+b与向量a-b的夹角是.ABCPDEF第8题图8.如图,正三棱锥P-ABC的所有棱长都为4.点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,满足PD=PF=1,PE=2,则三棱锥

7、P–DEF的体积是.9.在中,,点是内心,且,则.第11题图10.已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则tanB的最大值是.11.如图,点分别是椭圆的上顶点和右焦点,直线与椭圆交于另一点,过中心作直线的平行线交椭圆于两点,若则椭圆的离心率为.12.已知圆:,为坐标原点,若正方形的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值是.13.已知函数,若存在实数,满足,其中,则取值范围是.ABCPO14.如图,在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,S为△ABC的面积,圆O是△ABC的外接圆,P是

8、圆O上一动点,当取得最大值时,的最大值为.二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在△中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围.16.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形是矩形,四边形是梯形,平面//,,,.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面.ABCDEGF17.(本题满分14分)如图,一楼房高为米,某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌,为

9、拉杆,广告牌的倾角为,安装过程中,一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果;为保证安全,该监理人员不得站在广告牌的正下方;设米,该监理人员观察广告牌的视角;(1)试将表示为的函数;(2)求点的位置,使取得最大值.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为.(1)求a,b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位

10、置无关,求k的值.19.(本题满分16分)设函数.(1)若=1时,函数取最小值,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.20.(本小题满分16分)已知数列(,)满足,其中,.(1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;(2)设集合{,,,,}.①若,,求证:;②是否存在实数,,使,,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由.亭湖高级中学2015届高三数学周练二十五理科附加题(考试时间:30分钟总分:40分)21.【选做题】B.选修4—2

11、:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量;C.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若直线与圆C相切,求r的值。22.(10分)已知抛物线上有四点,XYOACBDPQM点,直线、都过点,且都不垂直于轴,直线过点且垂直于轴,交于点,交于点.(1)求的值;(2)求证:23.(10分)设,(1)当时,试指出与的大小关系;(2)当时,

12、试比较与的大小,并证明你的结论.1.复数的虚部为.答案:2.2.已知集合A={1,2,3},集合B={-1,1,3},集合,则集合S的子集个数为个.答案:4个.3.若某算法流程图如图所示,则输出的结果为.答案:63.4.已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为.答案:.解:,,半焦距,.5.贵阳北站至广州南站的高速铁路,在广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广

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