高考数学二轮专题复习：专题平面向量

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1、专题六平面向量自查网络核心背记 一、向量的线性运算 （一）向量的概念 1．向量：既有____又有____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）． 2．零向量：____叫做零向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于____的向量． 4．平行向量：方向____或____的非零向量，平行向量又叫共线向量，任意组平行向量都可以移到同一直线上，规定：零向量与任意向量____．5．裙等向量：长度____且方向____的向量．6．相反向量：长度____且方向____的向量．（二）向量的表示方法1．字母表示法：如a，AB等；    2．几何表示法：

2、用一条有向线段表示向量；3．代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量OA的起点0在坐标原点，终点坐标为(z，3，)，则(x，y)称为向量OA的坐标，记为OA=（x，v）．（三）向量的加法与减法1．向量的加法 则、平行四边形法则，有时也用向量减法的定义．(2)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正 形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常运用向量垂直 条件albgi____．(3)求与夹角有关的问题，往往利用向量的夹角公式 如判断三角形的形状，求三角形的面积等．(4)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方 形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标

3、系，把向量用坐 标表示，通过代数运算解决几何问题．(5)用向量方法解决平面几何问题的步骤     首先，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题 中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；其 次，通过向量运算，研究几何元素_之间的关系；最后，把运 算结果“翻译”成几何关系．2.向量在解析几何中的应用(1)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间   的关系：设直线Z的倾斜角为口，斜率为七，向量口一（口，，a。） 平行于2，则k2tana2导；如果已知直线的斜率k-署，则 向量———一与向量（1，矗）一定都与Z平行．(2)与a=(ai，口2

4、)平行且过P(xo，yo)的直线方程 ~J-;d点P(.ro，yo)且与向量a-（口，，口：）垂直的 直线方程为____．.．向量在物理中的应用(1)力向量：力向量是具有大小、方向和作用点的向 量，它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方 向的量，在不考虑作用点的情况下，可用向量求和的平行 四边形法则求两个力的合力．2)速度向量：是具有大小和方向的向量，可用平行四边形法则求两个速度的合速度．(3)用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题得以解决；三是将结果还原为物理问题．

5、[来源:学+科+网][来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网][来源:Z

6、xx

7、k.Com][来源:学科网ZXXK]参考答案一、（一）1．大小方向2．长度为零的向量3.1个单位长度4．相同相反平行5．相等相同6．相等相反（四）1．相同相反0（五）有且只有一个实数λ．使得b=λa规律探究1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用（本节重点突出了数形结合的思想）．在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不

8、共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法．2．对共线向量、相等向量的概念能否正确理解和牢固掌握很重要，它关系到我们今后在解决相关问题时能否灵活应用的问题．3．两个向量的长度可以比较大小，但方向没有大小，因此“大于”和“小于”的概念对于向量无意义，如“a>b”没有意义，而laj>lbl则有意义．4．两个向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，向量的减法是向量加法的逆运算．5．Ilal-lblI≤l口±bl≤la[+lbl，探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题．6．要区别两向量平行和两直线平行．两向量平行，即两向量共线

9、，这和两直线平行不同，利用向量平行条件证明两条直线平行往往是通过“点的坐标”来实现的，利用向量运算可以解决平面几何问题，如：三点共线、线共点、两线平行． 7．平面向量的坐标运算法则是运算的关键，平面向量的坐标运算可将几何问题转化为代数问题，运用它可以解决平面几何、解析几何中的一些问题． 9．向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特性，又具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、不等式等许多重要内容的交汇点，而且我们也可以通过构造向量来处理许多代数问题，另外，平面向量在平面

10、几何、解析几何中的应用也十分重要，平面向量与几何问题的综合及应用通常涉及长度、角度、平行、垂直、共线等问题的处理，目标是将几何问题坐标化