信号与系统奥本海姆版复习要点

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1、第一章：SingnalsandSystem（信号与系统）1－1：continuous-timeanddiscrete-timesignals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signalsarerepresentedmathematicallyasfunctionsofoneormoreindependentvariables（独立自变量）。例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号

2、x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]，又叫序列（sequences）。两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。Signalenergyandpower（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(averagepower)便是信号在该段时间的能

3、量与功率。因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(

4、x(t)

5、^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(

6、x(t)

7、^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(

8、x(t)

9、^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：（1）平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Tra

10、nsformationsoftheindependentvariable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。（1）timeshift（时移），将x(t)/x[n]变成x(t-t0)/x[n-n0]。结果是使信号形状不变，但在位置上相对原来的信号有移位。注意：当t/n0>0时，信号向右移动，反之则向左。（2）timereversal（时间反转）将x(t)/x[n]变成x(-t)/x[-n]。新信号等于把原来信号以t=0/n=0为轴反转得到。（3）timescaling（尺度变换）将x(t)变成x(at)，a>0，则新信号等于把原

11、信号在横坐标上压缩或拉伸为原先的1/a。例如x(2t)信号等于横向压缩为原先1/2。离散信号的时间尺度变换很复杂，因为它只能在整点取值。Periodicsignals（周期信号）这是非常重要的一类信号。连续周期信号定义：若某一连续信号选x（t）对任意t有x(t)=x(t+T)则x(t)称为周期信号，T(不为0)称为周期（period）一个周期信号有无穷多个周期，其中最小的T0称为基波周期或基本周期（fundamentalperiod）。其余周期T都是T0的整倍数对于常数信号x(t)=C，不存在基波周期的概念，这是一类特殊的周期信号。不具有周期性质的信号叫非周期信号（aperiodicsig

12、nal）类似的，离散信号中满足x[n]=x[n+N]的叫做周期信号，N为周期。最小的N0为基波周期。但常数信号有基波周期为1！Evenandoddsignals（偶信号与奇信号）从t=0轴反转后与原信号重合的信号称为偶信号,即满足x(t)=x(-t)从t=0轴反转后与原信号相反的信号称为奇信号，即满足x(t)=-x(-t)任何一个信号x(t)都可以分解为一个偶信号和一个奇信号的和，分别叫做这个信号x(t)的偶部（evenpart）和奇部（oddpart）Ev{x(t)}=(1/2)[x(t)+x(-t)];Od{x(t)}=(1/2)[x(t)-x(-t)]，离散也完全一样。1－3Expo

13、nentialandSinusoidalSignals（指数信号与正弦信号）comtinuous-timecomplexExponentialandSinusoidalSignals(连续时间复指数信号与正弦信号)x(t)=Ce^(at)。一般而言C与a都是复数。实指数信号(realExponentialsignal)：C和a都是实数(real)。X(0)=C,a>0，信号随时间增长；a<0，信号随时间衰减周期复指数和正