菱形的复习【学案】

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1、个性化学案菱形的复习教案适用学科数学适用年级初中二年级。适用区域全国课时时长（分钟）60知识点菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的四条边都相等；4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；5.在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是

2、较短的对角线的√3倍。学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想学习重点1．教学重点：菱形的性质1、2．个性化学案学习难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、复习预习1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成

3、的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．二、知识讲解考点一菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．考点二菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的四条边都相等；4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；5.在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角

4、线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的个性化学案√3倍。三、例题精析【例题1】【题干】（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．　　求证：∠AFD=∠CBE．【答案】　∠AFD=∠CBE．【解析】证明：∵　四边形ABCD是菱形，∴　CB=CD，CA平分∠BCD．∴　∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴　∠CBE=∠CDE．∵　在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴　∠AFD=∠CBE．【例题2】【题干】（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这

5、四个点为顶点的四边形ABCD是（　　）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】B．个性化学案【解析】分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．故选B．【例题3】【题干】用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　　）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形【答案】B．【解析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选B．3、（2008•泰安）如图

6、，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③【答案】A个性化学案【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．【例题4】【题干】（2007•衢州）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（　　）A、正方形B、等腰梯

7、形C、菱形D、矩形【答案】C【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．个性化学案故选C．【例题5】【题干】（（2007•泸州）