湖南省师大附中2013届高三第6次月考数学文试题

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1、湖南师大附中2013届高三月考试卷(六)数学（文科）命题：湖南师大附中高三数学备课组(考试范围：高中文科数学全部内容)一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合（i为虚数单位），，则（C）A.B.C.D.解析：，，，选C.2.设命题p：，命题q：函数有零点，则p是q的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件，解析：函数有零点，则，即或，显然，P可以推出q，而q不能推出P，故选A.3.曲线在处的切

2、线的斜率是（A）A.B.C.D．解析：，，即切线的斜率为，选A.4.若，则的值为（B）A.B.C.D.解析：，选B.5.若是等差数列的前n项和，且，则（C）A.12B.18C.22D.44解析：，，即，，故选C.6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为（D）045xyA.B.C.D.解析：原图形是上底为1，下底为，高为2的直角梯形..选D.xy0B(5，1)C(4，2)A(1，1)7.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值

3、的最优解有无数个，则a的取值为（Ｃ）A.B.0C.6D.8解析：①当时，的最小值在点B处取得，故舍去；②当时，有，当时，，只在点A处取得最小值，故舍去；当时，，若时，目标函数在线段AC上的所有点处都取得最小值，，选C.8.如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线·ODCBA段BA的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是（D）A.B.C.D.解析：线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则，D在圆外，，又D、A、B共线，故存在，使得，且，又，.，.选D.9．在计算机语言中有一种

4、函数y=int（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令当n>1时,则当n>1时,则（D）A.2009B.1C.2010D.2解析：由题意可知，地对应情况如下表：n123456789…114142142814285142857142857114285714142857142…142857142…观察上表可知：是一个周期为6的周期函数，所以故选D.二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡

5、中对应题号后的横线上．（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分．10.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为解析：记，，将转化为直角坐标方程为，曲线为，联立上述两个方程得，故，线段AB的中点坐标为.11.（优选法与试验设计初步）用法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是，好点是718，则此时要做试验的加入点值是684.解析：此时要做实验的加入点的值是.（二）必做题（11~16题

6、）12.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为解析：若使函数有零点，必须满足，即，于是函数有零点的概率为.13.由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为：__________________________________________________解析：半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为14.直线l过抛物线的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果

7、

8、PF

9、=a，

10、QF

11、=b，M为RS的中点，则

12、MF

13、=___________解析：易证明故15.在中，已知，角B的平分线BD交AC于点D，且，则解析：，，，在中，，，又，，.16.设函数其中为常数若函数存在最小值的充要条件是则（1）集合;（2）当时，函数的最小值为_________.解析：（1）当时，当时，要使有最小值,需满足即时，存在最小值.（2）当时，（2）取得最小值.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业

14、之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标）．某检测单位对甲、乙两M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）经测算发现，乙品牌CO2排放量的平均值为X乙=120g/km．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则CO2排放量都不超标的概率是多少？（2）若80