最全运筹学习题及答案

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1、最全运筹学习题及答案共1页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）maxz?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）minz=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）maxz=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0解：（1）（图略）有唯一可行解，maxz=14（2）（图略）有唯一可行解，minz=9/

2、4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2页（1）minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14-2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Maxs.t.-4x1xx1,x2共3页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Maxs=(1/pk)?i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxns.t.m（1）

3、maxz=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)maxz=5x1-2x2+3x3-6x4共4页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7???令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)

4、T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。（2）解：系数矩阵A是：?1234

5、??2112???共5页令A=(P1，P2，P3，P4)P1，P2线性无关，以（P1，P2）为基，有：x1+2x2=7-3x3-4x42x1+x2=3-x3-2x4令x3，x4=0得x1=-1/3，x2=11/3基解X(1)=（-1/3，11/3，0，0)T(2)同理，以（P1，P=0，)Tz2=43/5；3）为基，基解X以（P1，P4）为基，基解X(3)=0)T(4)以（P2，P=（2，0)Tz4=-1；3）为基，基解X(6)以（P4，P=（0，0，1)Tz6=-3；3X最大值为z2；最优解为=（0)T。1.

6、4（1）+x23x1+5x2156x1+2x2?24x1，x2?0（2）maxz=2x1+5x2x1?42x2?123x1+2x2?18x1，x2?0共6页解：（图略）（1）maxz=33/4最优解是(15/4,3/4)单纯形法：标准型是maxz=2x1+x2+0x3+0x4s.t.3x1+5x2+x3=156x1+2x2+x4=24x,x,x,x?0Maxz=33/4迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0)T；第三步代表B点（15/4，3/4，0，0)T。（2）解：（图略）Maxz=34此时坐标点

7、为（2，6）单纯形法，标准型是：Maxz=2x1+5x2+0x3+0x4+0x5共7页s.t.x1+x3=42x2+x4=123x1+2x2+x5=18x1,x2,x3,x4,x5?0(表略)最优解X=（2，6，2，0，0)TMaxz=34迭代第一步得X(1)=（0，0，4，12，TX(2)=（0，6，4，0，6)T1.5以1.4题（1解：目标函数：maxz=c1x1+c2x2(1)当c2?0时x2c1/c2）x1+z/2k=-1/c2kAB，?k当c2当c2?当c2当c2?当c2当c2BC时，1，c20C0k

8、BCkkABc时，10，目标函数在B点有最大值；0，目标函数在原点最大值。kABkcc0时，1，2同号。0时，目标函数在A点有最大值0时，目标函数在原点最大值。共8页?k当c2当c2cc0时，1，2异号。c0，1c0，1kAB0时，目标函数在A点有最大值；0时，目标函数在C点最大值。?k=当c2当c2cc时，1，2同号0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值0，目标函数在原点最大值。?