金属学与热处理课后习题答案[1]

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1、第一章1.作图表示出立方晶系（123）、（0-1-2）、（421）等晶面和[-102]、[-211]、[346]等晶向3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数a=b≠c，c=2/3a。今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距，2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面参数。解：设X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a，取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2,5,5故该晶面的晶面指数为（255）4.体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（100）

2、、（110）、（111）晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面解：（100）面间距为a/2，（110）面间距为√2a/2，（111）面间距为√3a/3三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（110）7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示则OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a因△ABC是等边三角形，所以有OC=2/3CE由于(BC)2=(CE)2+(BE)2则有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即因此c/a=√

3、8/3=1.6338.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a面心立方原子半径R=√2a/4，则a=4R/√2，代入上式有R=0.146X4R/√2=0.414R9.a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转化为α-Fe时，求其体积膨胀，并与a）比较，说明其差别的原因。解：a）令面心立方晶格与体心

4、立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V踢与a面、a体，钢球的半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有4r=√2a面，a面=2√2/2r，V面=（a面）3=（2√2r）3对于体心晶胞有4r=√3a体，a体=4√3/3r，V体=（a体）3=（4√3/3r）3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△V为△V=2×V体-V面=2.01r3B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△V实，有△V实=2△V体-V面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时,

5、Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。10.已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm，求1cm3中铁和铜的原子数。解：室温下Fe为体心立方晶体结构，一个晶胞中含2个Fe原子，Cu为面心立方晶体结构，一个晶胞中含有4个Cu原子1cm3=1021nm3令1cm3中含Fe的原子数为NFe，含Cu的原子数为NCu，室温下一个Fe的晶胞题解为VFe，一个Cu晶胞的体积为VCu，则NFe=1021/VFe=1021/(0.286)3=3.5x1018NCu=1021/VCu=1021/(0.3607)3=2.8X10

6、1811.一个位错环能不能各个部分都是螺型位错或者刃型位错，试说明之。解：不能，看混合型位错13.试计算{110}晶面的原子密度和[111]晶向原子密度。解：以体心立方{110}晶面为例{110}晶面的面积S=ax√2a{110}晶面上计算面积S内的原子数N=2则{110}晶面的原子密度为ρ=N/S=√2a-2[111]晶向的原子密度ρ=2/√3a15.有一正方形位错线，其柏式矢量如图所示，试指出图中各段线的性能，并指出任性位错额外串排原子面所在的位置。DCbABAD、BC段为刃型位错；DC、AB段为螺型位错AD段额外半原子面垂直直面

7、向里BC段额外半原子面垂直直面向外第二章1.证明均匀形核时，形成临界晶粒的ΔGk与其体积V之间的关系为ΔGk=V/2△Gv证明：由均匀形核体系自由能的变化（1）可知，形成半径为rk的球状临界晶粒，自由度变化为（2）对（2）进行微分处理，有(3)将（3）带入（1），有（4）由于，即3V=rkS（5）将（5）带入（4）中，则有2.如果临界晶核是边长为a的正方形，试求其△Gk和a的关系。为什么形成立方晶核的△Gk比球形晶核要大？3.为什么金属结晶时一定要有过冷度，影响过冷度的因素是什么，固态金属融化时是否会出现过热，为什么？答：由热力学可知

8、，在某种条件下，结晶能否发生，取决于固相的自由度是否低于液相的自由度，即?G=GS-GL<0；只有当温度低于理论结晶温度Tm时，固态金属的自由能才低于液态金属的自由能，液态金属才能自发地转变为固态金属，因此金属结晶时一定