第六章:证明(一)经典试题

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1、第一部分:基础复习八年级数学(下)第六章:证明(一)一、中考要求:l.理解证明的必要性和设置公理的必要性.2.关注现实,并通过具体例子了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件和结论,知道反倒的意义和作用.3.初步掌握用综合法证明的格式,会证明两直线平行的有关判定定理,两直线平行的有关性质定理,三角形内角和定理及其椎论.4.体会推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理论证能力,同时,要善于表达自己的想法,并能与同伴交流.新课标对本章的要求不高,但比较简单的几何证明题仍是

2、2006年中考的热点.二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查:2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1命题的真假7.5%2证明的过程2~10%(二)中考热点:新课标对本章的要求不高,但比较简单的几何证明题仍是2006年中考的热点.三、中考命题趋势及复习对策本章主要考查对命题,定理等概念的理解以及运用定义、定理证明问题的过程,在中考题中以证明题的形式出现,一般占5~7分,因此同学们在复习时应注意认真理解概念,分清题目的条件和结论,正确的写出证明过程.★★★(I)

3、考点突破★★★考点1:一、考点讲解:定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,就叫做定义·命题:判断一件事情的句子叫命题,每个命题都由条件和结论两部分一组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项,一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.命题分为真命题和假命题.真命题:正确的命题是真命题;假命题:不正确的命题是假命题;要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称

4、为反例.公理:公认的真命题称为公理.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.逆命题:把原命题的结论作为命题的条件,原命题的条件作为命题的结论,所组成的命题叫原命题的逆命题.逆定理:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题就叫原定理的逆定理.二、经典考题剖析:【考题1-1】(2004、宁安,9分)如图l-6-1,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE。给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④

5、∠3=∠4;⑤AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题。⑴用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××)。并给出证明;⑵用序号再写出三个真命题(不要求证明);⑶加分题:真命题不止以上四个,想一想,就能够多写出几个真命题,每多写出一个真命题就给你加1分,最多加2分。解:(如果①、②、③,那么④、⑤).⑴证明:如图l-6-2,延长AE交BC的延长线于F.因为AD∥BC,所以∠1=∠F.又因为∠AED=∠CEF,DE=EC,所以△ADE≌△FCE.所以AD

6、=CF,AE=EF.因为∠1=∠F,∠1=∠2,所以∠2=∠F,所以AB=BF.所以∠3=∠4.所以AD+BC=CF+BC=BF=AB;⑵如果①、②、④,那么③、⑤;如果①、③、④,那么②、⑤;如果①、③、⑤,那么②、④;⑶略.点拨:本题是一道开放性命题,构建的几何题充分考查了学生对几何知识点的整合能力,洞察能力和证明过程的严密性,第(3)题加分的设置,极大地鼓舞了学生去勇于探索,不断创新.三、针对性训练:(15分钟)(答案:254)1.下列句子中,哪些是命题?⑴如果a>b,a>c,那么b>c,

7、⑵动物都需要水;⑶负数都比零小;⑷玫瑰花是动物;⑸三个角对应成比例的两个三角形一定全等;⑹美丽的天空;⑺小红做完作业了吗?⑻猴子不是动物;⑼所有的奇数都是质数;⑽过直线l外一点作l的垂线.2.指出下列命题的条件和结论.⑴如果两个三角形的两边及其夹角对应相等,那么这两个三角形全等;⑵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑶直角三角形的两个锐角互余;⑷如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.3.指出下列命题的题设和结论,并判断是真命题还是假命题.⑴同位角相等,两直线平行;⑵相等的

8、角是对顶角;⑶垂直于同一直线的两直线平行;⑷一个角的补角一定是钝角;⑸两个无理数的和仍是无理数;⑹互补的两个角一个是锐角,一个角是钝角.4.下列句子是不是命题:⑴熊猫没有翅膀;⑵对顶角相等;⑶如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;⑷任何一个三角形一定有直角;⑸无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;⑹你喜欢英语吗?⑺作∠AOB=∠ACD.5.判断下列命题的真假.⑴如果;⑵各边对应成比例的两个多边形一定相似;⑶如果a≠0,b≠0,那么;⑷两个锐角之和一定是钝角.考

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