第一章有理数简介

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1、第一章“有理数”简介课程教材研究所　薛彬　　本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。 　　本章教学时间约需21课时，具体安排如下： 　　1.1正数和负数约2课时 　　1.2有理数约5课时　　1.3有理数的加减法约4课时　　1.4有理数的乘除法约4课时　　1.5有理数的乘方约4课时　　数学活动 　　小结约2课时　　一、教科书内容和课程学习目标 　　本章知识结构框图如下： 　　　　　　引入

2、负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。 　　引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。 　　引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。 　　引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。 　　本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然

3、后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。 　　减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 　　乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。 　　为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了使用

4、计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。 　　本章的教学要求如下： 　　1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。 　　2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。 　　3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。 　　理解乘方的意义，

5、会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。 　　通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。 　　二、本章编写特点 　　1．加强与实际的联系 　　（1）从实际出发引入有关内容 　　章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 　　有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“观察”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你

6、能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。 　　从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现 　　4＋（－2），1+（－1）， 　　引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3℃～4℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法． 　　（2）运用有关内容解决实际问题 　　教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数

7、表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。 　　学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。 　　让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温情况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。 　　2．运用数形结合的方法 　　学习本章的一个关键，就

8、是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运