卵型曲线计算方法

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1、卵型曲线计算方法【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐

2、标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）XY切线方位角（θ）°’”ZHAK0+0909987.40310059.378921726.2HY1AK0+1609968.98110125.3411322351.6YH1AK0+223.7159910.6031013

3、6.7912052433.6HY2AK0+271.8819880.43810100.9042512418.5YH2AK0+384.0329922.31610007.9093370454.2HZAK0+444.0329981.36310000.000000001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）=7224.900A2==84.999A3==

4、67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.3

5、32或LE=LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n

6、-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n—项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R—圆曲线半径Ls—缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]-L21÷[7.80337152×1010（RL

7、S）10]（公式1）Y=L3÷[6（RLS）]-L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5]-L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9]-L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]（公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS代入公式（1）、（2）得：X=117.10

8、72Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”*偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2÷（πK）=90×144.4982÷(π×7224.900)=82°47’28.5”*K为卵型曲线参数，本例中K=A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”）=55°42’28.3”